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リーマン面のモジュライ空間の位相幾何学

研究課題

研究課題/領域番号 11640054
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関東京大学

研究代表者

河澄 響矢  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30214646)

研究分担者 大場 清  お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (80242337)
森田 茂之  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
松本 幸夫  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20011637)
秋田 利之  北海道大学, 大学院・数学研究科, 助教授 (30279252)
澁川 陽一  北海道大学, 大学院・数学研究科, 助手 (90241299)
皆川 宏之  山形大学, 教育学部, 助教授 (30241300)
廣瀬 進  佐賀大学, 理工学部, 講師 (10264144)
笹原 泰 (笠原 泰)  高知工科大学, 工学部, 講師 (80299370)
橋本 義武  大阪市立大学, 大学院・理学研究科・理学部, 講師 (20271182)
研究期間 (年度) 1999 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2001年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2000年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1999年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワードリーマン面 / モジュライ空間 / 森田・マンフォード類 / 曲面の対称性 / ブルスキ・カロジェロ方程式 / 超楕円的写像類群 / マグナス展開 / 写像類群 / 森田・マニフォード類 / ジョンソン準同型 / 楕円函数
研究概要

写像類群の有理コホモロジー(分担者森田と代表者):リーマン面のモジュライ空間のコホモロジー環のジョンソン準同型による第一近似が非安定的にも森田マンフォード類で生成されることを論文にまとめた。有限グラフからねじれ係数森田マンフォード類への対応のグラフの退化に伴う振る舞いを完全に記述した。
モジュライ空間の微分幾何学とマグナス展開(代表者):普遍リーマン面の相対接束の接続と二次微分の関係を細部にいたるまで明らかにした。点付き写像類群でのねじれ係数森田マンフォード類のIH関係式と森田マンフォード類の微分形式表示が、リーマン面の複素構造の定める調和的マグナス展開というものによって統一的に扱うことが出来ることが分かった。さらに、調和的マグナス展開の擬等角第一変分を具体的な有理型二次微分として求めた。この二次微分は複素解析的手法による写像類群の研究の重要な鍵となるであろう。
写像類群のトージョンコホモロジー(分担者秋田と代表者):分担者秋田による森田・マンフォード類についての予想を中心に研究した。秋田と代表者は準自由作用の場合に肯定的に証明した。代表者は超楕円的写像類群の上で、森田・マンフォード類の振る舞いを完全に計算し超楕円的写像類群では予想が成り立つことを証明した。秋田は写像類群の有限部分群の奇数次の森田マンフォード類の2倍が、G-符号数の不変量であるという著しい結果を証明した。
ブルスキ・カロジェロ方程式(分担者澁川と代表者):一変数有理型函数解を完全に求めた。澁川はこれを用いて一変数有理型函数の空間に作用するR-作用素を完全に分類した。
詳細および他の成果は、研究成果報告書(冊子体)において報告する。

報告書

(4件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (26件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (26件)

  • [文献書誌] N.Kawazumi, S.Morita: "The primary approximation to the cohomology of the moduli space of curves and cocycles for the Mumford-Morita-Miller classes"Preprint UTMS. 2001-13. (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Kawazumi: "Weierstrass points and Morita-Mumford classes on hyperelliptic mapping class groups"Topology and its appl.. (印刷中).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Akita, N.Kawazumi, T.Uemura: "Periodic surface automorphisms and algebraic independence of Morita-Mumford classes"J. Pure Appl. Alg.. 160. 1-11 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Kawazumi, Y.Shibukawa: "The meromorphic solutions of the Bruschi-Calogero equation"Publ. RIMS Kyoto Univ.. 36. 85-109 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Hashimoto, K.Ohba: "Cutting and pasting of Riemann surfaces with abelian differential"Intern. J. Math.. 10. 587-617 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Akita: "Nilpotency and triviality of mod p Morita-Mumford classes of mapping class groups of surfaces"Nagoya Math. J.. (印刷中).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N. Kawazumi and S. Morita: "The primary approximation to the cohomology of the moduli space of curves and cocycles for the Mumford-Morita-Miller classes"preprint. UTMS 2001-13 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N. Kawazumi: "Weierstrass points and Morita-Mumford classes on hyperelliptic mapping class groups"Topology and its appl.. (in press).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Akita, N. Kawazumi and T. Uemura: "Periodic surface automorphisms and algebraic independence of Morita-Mumford classes"J. Pine Appl. Alg.. 160-1. 1-11 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N. Kawazumi and Y. Shibakawa: "The meromorphic solutions of the Bruschi-Calogero equation"Publ. RIMS Kyoto Univ.. 36. 85-109 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Hashimoto and K. Ohba: "Cutting and pasting of Riemann surfaces with abelian differentials, I"Intert. J. Math. 10. 587-617 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Akita: "Nilpotency and triviality of mod P Morita-Mumford classes of mapping class groups of surfaces"Nagoya Math. J.. (in press).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Kawazumi: "Weierstrass ponist and Morita-Mumyord classes on byperelliptic mapping class groups"Topology and its appl.. (印刷中).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.Morita: "Structive of the mapping class group and symplectic representa theory"L'Euseignencent Math.. (印刷中). (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] T.Akita: "Nilpoteucy and triviality of mad p Morita-Mumyord classes of mapping class groups of surfaces"Nagoya Math. J.. (印刷中).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Kasahara: "An expansion of the Jones representation of genus 2 and the Torelli groups"Algebrari and Geometui Topology. 1. 39-55 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.Hirose: "A complex curves and a presentation for the mapping class group of a surface"Osaka J, of Math. (印刷中).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] N.Kawazumi and S.Morita: "The primary approximation to the cohomology of the moduli space of curves and cocycles for the Mumford-Morita-Miller classes"preprint. (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] N,Kawazumi: "Weierstrass points and Morita-Mumford classes on hyperelliptic mapping class groups"preprint UTMS. 2000-64. (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.Kamada and Y.Matsumoto: "Certain racks associated with the braid groups""Knots in Hellas '98" on : Knots and Everything. 24. 118-130 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.Ohba: "Higher cycles on the moduli space of stable curves"J.Math.Soc.Japan. 52・2. 231-267 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Shibukawa: "Classification of the R-operators"Hokkaido Univ,Preprint series in Math.. (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] T.Akita: "Homological infiniteness of Torelli groups"Topology. 40. 213-221 (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] N. Kawazumi and Y. Shibukawa: "The meromorphic solutions of the Bruschi-Calogero equation"Publ. RIMS Kyoto Univ.. 36(印刷中). (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T. Akita, N. Kawazumi and T. Uemura: "Periodic surface automorphisms and algebraic independence of Morita-Mumford classes"J. Pure Appl. Alg.. (印刷中).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Y. Hashimoto and K. Ohba: "Cutting and pasting of Riemann surfaces with abelian differentials, I"Intern. J. Math.. 10・5. 587-617 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

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公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

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