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位相力学系における不変集合の連続体論的研究

研究課題

研究課題/領域番号 11640058
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関筑波大学

研究代表者

加藤 久男  筑波大学, 数学系, 教授 (70152733)

研究分担者 川村 一宏  筑波大学, 数学系, 助教授 (40204771)
酒井 克郎  筑波大学, 数学系, 助教授 (50036084)
保科 隆雄  筑波大学, 数学系, 教授 (00015893)
山崎 薫里  筑波大学, 数学系, 教授 (80301076)
金戸 武司  筑波大学, 数学系, 講師 (70107340)
研究期間 (年度) 1999 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
2001年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2000年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1999年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
キーワードカオス / カオス連続体 / スクランブル集合 / 分割不可能性 / エントロピー / 拡大同相写像 / フラクタル / メンガー多様体 / Devaney, Li-Yorkeのカオス / Devney,Li-YorKeのカオス / 分解不可能性 / 測度不変同相写像 / ウィリアムスの予想
研究概要

カオス力学系理論で重要な拡大同相写像や、パイこね変換の数学的概念である連続体的拡大同相写像の不変集合、特に極小集合について研究を行った。拡大同相写像の極小集合が零次元であることは、1979年にManeによって証明され、ついで研究代表者によってこの結果は連続体的拡大同相写像にまで拡張された。本研究ではこの研究を更に推し進め、無限集合となる極小集合の存在について研究した。有限集合となる極小集合は周期点であるが、無限集合の場合はカントール集合になり、すべての点が稠密な軌道をとることになる。平成13年度に得られた成果は、1-次元空間上の(連続体論的)拡大同相写像はカントール集合となる極小集合を無限個許容することを発見したことである。特に、continuum-wise fully expansive homeomorphismについては、次元の制限がなく同様の極小集合が存在する。これによって、条件付ではあるが(連続体的)拡大同相写像の周期性に関するカオス性の証明に成功した。

報告書

(4件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (36件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (36件)

  • [文献書誌] 加藤久男: "Infinite minimal sets of continuum-wise expansive homeomorphisms of 1-dimensional compacta"Topology Appl.. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 南就将: "On Poisson Limit Theorems of Sinai and Major"Communications in Math. Physsics. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 酒井克郎: "Strong n-shape theory"Topology Appl.. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 川村一宏: "Action of finitely generated groups on the Universal Menger Curves"Proc. AMS.. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 川村一宏: "Lusternik-Schnirelmann type invariants for Menger manifolds"J. Math. Soc. Japan. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 山崎薫里: "C^*-embeddings and P-or-M-embeddings on product spaces"Houston J. Math.. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hisao Kato: "Infinite minimal sets of continuum-wise expansive homeomorphisms of 1-dimensional compacta"Topology Appl.. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Nariyuki Minami: "On Poisson Limit Theorems of Sinai and Major"Communications in Math. Physsics. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Katsuro Sakai: "Strong n-shape theory"Topology Appl.. (to appear).

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    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazuhiro Kawamura: "Action of finitely generated groups on the universal curves"Proc. AMS. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazuhiro Kawamura: "Lusternik-Schnirelmann type invariants for Menger manifolds"J. Math. Soc. Japan. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kaori Yamazaki: "C^*-embeddings and P-or M-embeddings on product spaces"Houston J. Math.. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 加藤 久男: "Infinite minimal sets of continuum-wise expansive homeomorphisms of 1-dimensional compacta"Topology Appl.. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 南 就将: "On Poisson Limit Theorems of Sinai and Major"Communications in Math. Physsics. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 酒井 克郎: "Strong n-shape theory"Topology Appl.. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 川村 一宏: "Action of finitely generated groupo on the Universal Menger Curve"Proc. AMS.. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 川村 一宏: "Lusternik-Schniremann type invariants for Menger manifolds"J. Math. Soc. Japan. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 山崎 薫里: "C^*-embeddings and P-or M-embeddings on product spaces"Houston J. Math.. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 加藤久男: "On Burgess's theorem and related problems"Proc.Amer.Math,Soc.. 128. 2501-2506 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 加藤久男: "Measures and topological dynamics on Menger manifolds"Topology Appl.. 103. 249-282 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 加藤久男: "The constraction of P-expansive maps of regular continua"Topology Appl.. 103. 309-321 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 加藤久男: "Open maps on manifolds which do not admit disjoint closed subsets intersecting each fibers"Topology Appl.. 103. 221-228 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 川村一宏: "A survey on Menger manifold theory-Update"Topology Appl.. 101. 83-91 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 山崎薫: "Extensions of partitions of unity"Topology proceedings. (to appear).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 加藤久男: "Expansive homeomorphisms of countable compacta"Topology and its applications. 95. 207-216 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 加藤久男: "On Burgess' theorem and related problems"Proc.Amer.Math.Soc.. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 加藤久男: "Open maps on manifolds which do not admit disjoint closed subsets intersecting each fibers"Topology and its applications. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 新井達也: "The dynamics of homeomorphisms of hereditarily decomposable θ^*-continua"Topology proceedings. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 新井達也: "The construction of P-expansive maps of regular continua"Topology and its applications. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 加藤久男: "Measures and topological dynamics on Menger manifolds"Topology and its applications. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 酒井克郎: "A Hilbert cube compactifications of the Banach space of continuous functions"Topology and its applications. 92. 107-118 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 酒井克郎: "Spaces of upper semi-continuous multi-valued functions on complete metric spaces"Fund.Math.. 160. 199-218 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 川村一宏: "Total excess and Tits metric for piecewise Riemannian manifolds"Topology and its applications. 94. 173-193 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 川村一宏: "A surrey on Menger manifold theory-Update"Topology and its applications. 101. 83-91 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 山崎薫里: "Extensions of partitions of unity"Topology proceedings. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 山崎薫里: "A cardinal generalizations of C^* -embedding and its applications"Topology and its applications. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

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公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

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