| 研究課題/領域番号 |
11640069
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
石本 浩康 金沢大学, 理学部, 教授 (90019472)
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| 研究分担者 |
泊 昌孝 金沢大学, 理学部, 助教授 (60183878)
森下 昌紀 金沢大学, 理学部, 助教授 (40242515)
菅野 孝史 金沢大学, 理学部, 教授 (30183841)
岩瀬 順一 金沢大学, 理学部, 助手 (70183746)
藤岡 敦 金沢大学, 理学部, 講師 (30293335)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
2001年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2000年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 初等多様体 / ホモトピー同値な多様体 / 平均曲率一定曲面 / 調和逆平均曲率曲面 / 超曲面孤立特異点 / ミルナー数 / 素数と結び目 / 保型形式 / 多様体のホモトピー同値 / ボンネ曲面 / ブローイングアップ / 端末特異点 / 結び目と素数 / 特異点 / アデール幾何 / ミルナー不変量 |
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| 研究概要 |
(1)石本は、m次元球面に何個かのq-ハンドルを付けて得られる初等多様体に対して、ポアンカレ予想に相当するものが安定域において成立するかどうかを研究した。その為にJames-Whiteheadの定理を初等多様体へ拡張することを考え、初等多様体のホモトピー型を特徴づける双一次形式が巡回群に値をとる場合について、James-Whiteheadの定理の拡張に成功した。そして、既に得ていた結果に加え、最初の難関である巡回群がZ^<24>の場合について、ポアンカレ予想に相当するものが、やはり成立することを、ほぼ証明することができた。
(2)藤岡は、平均曲率一定曲面の自然な一般化である調和逆平均曲率曲面と呼ばれるものの基本的性質について調べた。特に、曲率を用いて表されるある量を保つ変換を許容するものとして、そのような曲面を特徴づけた。また、それらと深い関係にある定曲率ボンネ曲面などについて調べた。
(3)泊は、filtered ringの重複度理論を研究し、応用として、超曲面孤立特異点を定義するfのミルナー数に関して、座標に与えられた重みと、それによるテイラー展開の言葉による評価式を与えた。そして、等号成立によって、fがsemi-quasihomogeneous関数になるという判定基準を与えた。
(4)森下は、絡み目群とガロア群の類似に基づき、素数と結び目、代数体と3次元多様体の間の類似について研究を進め、代数的整数論と3次元トポロジーの間の類似を研究した。また、村杉邦男氏(カナダ、トロント大)と共同研究を行い、いくつかの結果を得た。
(5)菅野は、3次ユニタリー群上の正則保型形式の数論的研究において、Eisenstein級数及び:Kudla lift imageに対し、primitive theta関数による展開を明示的に求め、Kudla liftが消えないための条件を周期等の言葉で記述した。
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