| 研究課題/領域番号 |
11640071
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
横山 美佐子 静岡大学, 理学部, 助手 (80240224)
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| 研究分担者 |
久村 裕憲 静岡大学, 理学部, 講師 (30283336)
奥村 善英 静岡大学, 理学部, 助教授 (90214080)
伊澤 達夫 静岡大学, 理学部, 助教授 (20021941)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2000年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 軌道体 / ホモロジー |
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| 研究概要 |
1.3次元軌道体にはめ込まれた2次元軌道体のPL面積を定義し、Ωというクラスに属するような任意の2つの2次元軌道体は、お互いに交わらないことを示した。最小面積の2次元軌道体の存在を証明した。そして、いくつかの応用を得た。
2.WaldhausenはHaken多様体と呼ばれる3次元多様体のあるクラスを考え、基本群により分類した。同様に、Takeuchiは、多様体による有限被覆を持つような3次元軌道体のあるクラスを、そして、我々は3次元軌道体のより広いクラスを軌道体の基本群により分類した。
3.軌道体の結合物を導入し、そのトポロジーや、それらの間の写像の拡張や変形について調べた。我々は、3次元軌道体の基本群の融合積分解やHNN分解の幾何的実現を与える定理を得た。これらは、Feustel(1972,1973)及び、Feustel and Gregorac(1973)の結果の拡張である。
4.3次元軌道体の基本群の分解であって、融合部分群が向き付け可能な球面的2次元軌道体の基本群に同型であるようなものを、幾何的に実現するような球面的2次元軌道体を求められることを示した。もし、仮定のある一つが満たされなければ、与えられた群の分解を実現することができないような3次元軌道体が存在する。応用として、S^3内に埋め込まれた、分離不可能な絡み目が合成であるための必要十分条件を得た。
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