| 研究課題/領域番号 |
11640072
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 |
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研究代表者 |
南 範彦 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (80166090)
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| 研究分担者 |
足立 俊明 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (60191855)
夏目 利一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (00125890)
吉村 善一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (70047330)
山岸 正和 名古屋工業大学, 工学部, 講師 (40270996)
大山 淑之 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (80223981)
佐伯 明洋 名古屋工業大学, 工学部, 講師 (50270997)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2000年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
1999年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
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| キーワード | 安定ホモトピー圏 / Kervaire不変量問題 / K理論 / chromatic tower / 同変ホモトピー論 / 4次元多様体 / Seiberg-Witten不変量 / adjunction inequality / 安定ホモトピー論 / BP理論 / Adamsスペクトラル系列 / Nilpotency / 安定ホモトピーSeiberg-Witten不変量 / 連結和 |
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| 研究概要 |
1:有限複体をp完備化したスペクトラムのK(0),K(1),…,K(n-1)を使って"見える"性質は、どのような自然数mに対しても、高次のMorava K-理論達K(m),K(m+1),…K(m+d)を使って判るようなp,nだけに依存する自然数dが存在する事を示した。これはHopkins chromatic splitting予想の状況証拠とも思える。
2:安定ホモトピー圏のchromatic towerに関するHopkins chromatic splitting予想の哲学を、空間レベルの非安定ホモとピー圏に適応し、"sparce"と"mod q support"という概念を導入して、、Ravenel-Wilson-Yagitaの結果を一般化した。
3:E(n)-localなスペクトラムX,Yの間の射のホモトピー類全体[X,Y]を計算する、E(n)-based modified Adams-Novikov spectral sequence via injective resolutionsが、常にX,Yに依存しない水平のvanishing lineを持つことを示した。
4:同変ホモトピー論におけるG-Freudenthal懸垂定理の、基点を考察しない状況での類似を、懸垂の代わりにjoinを用いてG-join定理というものとして形式化し、それを証明した。この結果は、Borsuk-Ulam型の定理を直ちに導く。
5:(大部分は、亀谷幸生、古田幹雄、松江広文の各氏との共同研究)G-join定理を安定ホモトピーSeiberg-Witten不変量に適応し、4次元閉スピン多様体に関する、古田幹雄氏の(10)/8定理を若干改良することに成功した。また、幾つかの4次元閉スピン多様体に対し、"adjunction inequality"を証明した。
6:(大部分は、亀谷幸生、古田幹雄各氏との共同研究)任意のb^+_2【greater than or equal】1なる4次元閉多様体に対し、それ自身の何回かの連結和は、どのようなSpin^c構造に対しても自明な安定ホモトピーSeiberg-Witten不変量を持つ事を、Devinatz-Hopkins-Smithのべき零定理を用いて示した。
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