| 研究分担者 |
中岡 明 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (90027920)
朝田 衛 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (30192462)
米谷 文男 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (10029340)
酒井 克郎 筑波大学, 数学系, 助教授 (50036084)
大倉 弘之 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (80135649)
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| 研究概要 |
本研究では,曲面上の様々な同型群や曲面への埋め込み空間のホモトピー型及び無限次元多様体としての位相型の分類の研究を行い,次の結果を得た:
1.曲面の同相群からコンパクト部分多面体の埋め込み空間への制限写像が主バンドルになることを示し,さらに,そのファイバーが連結になる条件を求めた。応用として,コンパクト曲面の同相群のホモトピー型を基に,非コンパクト連結曲面の同相群の連結成分のホモトピー型を分類し,わずかな例外を除いて可縮となることを示した。
2.コンパクト曲面の同相群及びPL・リプシッツ同相の成す部分群の無限次元多様体としての性質と1.の結果を組み合わせて次の結果を得た:(1)非コンパクト連結曲面の同相群の連結成分がl_2-多様体になることを示し,位相形を分類した,(2)非コンパクト連結曲面のPL・リプシッツ同相の成す部分群の連結成分の無限次元多様体としての性質を調べ,位相形を分類した,(3)コンパクト多面体の曲面への埋め込み空間やPL・リプシッツ埋め込みの成す部分空間の無限次元多様体としての性質を調べた。
3.コンパクトリーマン面上の擬等角同相写像の成す群(非コンパクト連結リーマン面の場合は,その単位連結成分)がΣ-多様体になることを示し,その単位連結成分の位相型を決定した。
4.連結多面体の曲面への埋め込み空間の連結成分のホモトピー型・位相型の分類を行った。
5.コンパクト多面体Xの曲面Mへの埋め込み空間からXと同相なMの部分空間全体の成す空間(Frechet位相)への自然な写像が主バンドルになることを示した。
さらに,研究分担者により,無限次元多様体や写像類群に関する結果が得られている。
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