| 研究課題/領域番号 |
11640076
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
後藤 竜司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30252571)
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| 研究分担者 |
並河 良典 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80228080)
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383)
大山 陽介 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10221839)
永友 清和 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90172543)
大野 浩司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (20252570)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2001年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2000年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1999年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | 超ケーラー多様体 / カラビ・ヤオ多様体 / G_2多様体 / Spin(7)多様体 / Calabi-Yau多様体 / G_2-多様体 / Spin(7)-多様体 / モノポール / G2多様体 / ミラー対称性 |
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| 研究概要 |
リッチ曲率が零となる既約かつnon-symmetricなリーマン多様体のホロノミー群は、SU(n),Sp(m),G_2そしてSpin(7)の四つに分類される。これらは、多様体上の特殊な幾何構造(Calibrations)に対応しており、それぞれ、Calabi-Yau構造、超ケーラー構造、G_2,Spin(7)構造を与えている。これら、四つの幾何には共通の特徴がいくつか観察されており、これは偶然ではなく、より深い理由が何か隠されていると思われる。筆者は超ケーラー多様体の研究から自然にこれら四つの幾何が統一的に捉えられることに気づき、研究を進めた。
主な研究成果は次の通りである。
(1)四つの幾何の変形理論を特殊な微分形式の変形理論として捉え、その変形がSmoothになる理由を明解にした。この変形の障害類が完全型式となっており、この障害が消えることがcohomology群を使った議論により示される。この変形理論は既存の小平-Spencer理論の自然な拡張となっている。
(2)更にこの幾何構造のmoduli空間の構成をおこなった。これもまた、特殊な微分形式のmoduli空間として捉えられるため、moduli空間のHausdorff性、そして局所トレリ型定理の成立が自然な形で示される。
(3)(1),(2)で展開された新しい変形理論の応用として、Calabi-Yau構造とSpecial lagrangian部分多様体のペアのmoduliの構成を行い、その幾何的な性質を調べた。
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