| 研究課題/領域番号 |
11640086
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 鹿児島大学 |
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研究代表者 |
坪井 昭二 鹿児島大学, 理学部, 教授 (80027375)
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| 研究分担者 |
大本 亨 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (20264400)
與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)
中島 正治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40041230)
愛甲 正 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (00192831)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2000年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
1999年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
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| キーワード | 通常特異点 / 正規交叉多様体 / 対数的変形 / 無限小混合トレリ問題 / Kodaira-Spencer写像 / チェック・ド・ラム・コホモロジー / 立体的超特異点解消 / 剛直特異点 / 半安定還元 / オイラー数 / チャーン数 |
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| 研究概要 |
(1)V.Navarro Aznar,F.Guillen等によるcubic hyper-resolutionの理論のrelative versionを用いて、通常特異点を持つ代数曲面の局所自明な変形族について、「無限小混合トレリ問題」を定式化し、これが肯定的に解けるためのコホモロジカルな十分条件を与えた。さらに、そのような十分条件を満たすいくつかの具体例を構成した。
(2)P^4(C)の中の(n,γ_1,γ_2,γ_3,γ_4)型と呼ばれる3-foldに対しても、無限小混合トレリ問題を考察したが、この過程で、通常3重点の退化型特異点として、アフィン座標で(XY)^2+(YX)^2+(ZX)^2+WXYZ=0と記述される特異点が現われるが、これはもはや「通常特異点」ではない。しかし、弱正規非孤立特異点であることがわかる。この特異点はスタイナー曲面と呼ばれるP^3(C)の中の通常特異点を持つ有理曲面上のconeであり、その正規化は2次のVeronese embedding P^2(C)→P^5(C)から来るP^2(C)上のconeであることがわかった。この事より、これは、重複度4の有理孤立特異点で、変形に関してrigidであるような3次元非孤立特異点であることもわかる。
(3)他に、エンリケスによる曲面の場合の古典的公式にならって、通常特異点を持つ3次元複素射影超曲面Tの非特異正規化Yのオイラー数を、Tおよび、Tの特異点集合に関する数値データを用いて表わす公式を導いた。これは論文として準備中である。
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