| 研究課題/領域番号 |
11640093
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 城西大学 |
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研究代表者 |
山崎 正之 城西大学, 理学部, 教授 (70174646)
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| 研究分担者 |
土屋 高宏 城西大学, 理学部, 講師 (60316677)
土屋 進 城西大学, 理学部, 助教授 (60077914)
西沢 清子 城西大学, 理学部, 教授 (90053686)
成 慶明 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50274577)
中村 俊子 城西大学, 理学部, 講師 (70316678)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2001年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2000年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1999年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
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| キーワード | 制御手術群 / 安定性 / 局所的単純性 / 制御手術理論 / ホワイトヘッドのねじれ / マイヤー・ビートリス完全系列 |
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| 研究概要 |
我々は、距離空間の上での制御を与えられた手術群の性質について研究を行った。そのような群は制御手術に閔する手術列の中に現れることが予期される。制御のない古典的手術理論における最も基本的な結果は高次元における手術列の完全性であった。制御つきの場合は、局所的な基本群が自明である時、例えばある高次元多様体それ自体を距離空間と考え恒等写像による制御を考える場合、完全であることがすでに証明されている。その証明の要は制御手術群の安定性である。我々の目標は、もっと一般の場合の安定性を調べることであった。
安定性の証明には制御ポアンカレ2次複体に関する分割が大きな役割を果たす。分割は局所基本群が自明な場合は、常に可能であるが、一般には障害が存在する。我々は、制御ポアンカレ2次複体に関して、局所的単純性の概念を導入し、これを用いて分割が可能であるためのひとつの十分条件を得ることができた。この条件は一般になりたつわけではないが、安定性の証明の途中に現れるであろう複体の分割問題を解決する場合に適用可能であることが十分期待できる。実際、制御空間が円周の部分複体である場合において、一般的な場合の安定性を証明することができた。
我々はうまく帰納法的な議論を用いることにより、さらに高次元の球面の部分複体であるような制御空間の場合にも、この方法が拡張できるのではないかと考え、さらに研究を継続している。
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