| 研究課題/領域番号 |
11640097
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 沼津工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
待田 芳徳 沼津工業高等専門学校, 教養科, 助教授 (90141895)
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| 研究分担者 |
藤井 一幸 横浜市立大学, 理学部, 教授 (00128084)
佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30011612)
鎌田 博行 沼津工業高等専門学校, 教養科, 助教授 (00249799)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2001年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2000年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1999年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | ツイスター理論 / 純スピノル構造 / ラグランジュ構造 / サブラプラシアン / グルサー方程式 / 超幾何方程式 / 半平坦部分接続 / 第2種旗多様体 / インスタントン / 例外群G_2 / モンジュ・アンペール方程式 / アインシュタイン・ケーラー多様体 / 特殊ラグランジアン / サブ・ラプラシアン / 接触構造 / 特殊ラグランジアン部分多様体 / ルジャンドル測地線 |
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| 研究概要 |
異なった幾何構造の間の関係を、お互いに付随した微分式系の解空間の構造としてとらえ、ダブル・ファイバリングを通してみるツイスター対応を考える。
1.(1)Grassmann構造の特別な交代積構造である純スピノル構造は、単位球面の正規直交枠をモデル空間にもち、ヌル平面束からツイスター空間が定義され、ニュートラル共形構造をもつ。
1,(2)Grassmann構造の特別な対称積構造であるLagrange構造は、Lagrange Grassmann多様体をモデル空間にもち、ヌル平面束からツイスター空間が定義され、射影接触構造をもつ。
2.(1)接触構造をもつHeisenberg群上のsub-Laplacianの解のツイスター積分表示を、付随した全ヌル平面を定義してそれら全体のツイスター空間上のある種の2つの型の関数から表示できることを示した。
2.(2)Goursat方程式は、単独2階偏微分方程式で、放物型でMonge系が可積分なものをいう。ツイスター理論的に解釈して、有限型をA型、BD型、例外型に分類して、正規Cartan接続の曲率を不変量として局所同値問題を考えた。
3.(1)Gelfandの超幾何方程式系をツイスター理論的に解釈して、2次形式又はシンプレクティック形式をもつベクトル空間からできるいろいろなダブル・ファイバリングを通して第2種旗空間上の新しい超幾何方程式系を構成した。
3.(2)(1)で構成したものを、非可換ゲージ場へ拡張する。即ち、非可積分分布に沿った半平坦な部分接続(一般化されたインスタントン)を構成した。以上は、複素カテゴリーだが、実カテゴリーでコンパクト大域的な議論をやりたい。
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