| 研究概要 |
1.数値流体
(1)非多層流体について成果が得られた.特に互いに混合可能な,固有の密度が異なる多層流に対し,アルゴリズムを提案し,その離散解がある解空間上で収束し,その極限解が,密度依存ストークス方程式を厳密に満たす事を証明した.現在学術雑誌に投稿中である.混合可能な流体の支配方程式としてナビエ・ストークス方程式に対して同様な結果を次に考察する.
(2)上記に述べたアルゴリズムの離間解の誤差の,時間・空間刻みに対するオーダ評価が得られ,これは現在学術雑誌に投稿中である.また,混合不能な2層流は自由境界をもつ.自由境界で表面張力が働く場合について,アルゴリズムを提案し,各研究会及び学会で口頭発表している.今後自由境界をもつ2層流の収束する有限要素スキームを提案する予定である.
2.弾性波問題
(1)弾性波問題の解明に平面波分解は標準的に用いら,分かり易いが概念的なものとして扱われていた.本研究では分解の基礎たる平面波の具体的表示式を求め,現在学術雑誌に投稿中である.他に異なる材質が共存する界面を伝わるレーリー波のエネルギー伝播に注目し,その特徴を明らかにした.
(2)弾性波に対する離散解の構成
今回離散解の構成はかなわなかった.上記結果を反映するアルゴリズムの提案を計画したい
3.一般境界値問題
楕円型偏微分方程式に対する一般境界値問題の統一的な解法を考案するため,静弾性方程式のスカラー版であるラプラス方程式を先ず,考えた.境界の一部にディクレデータが与えられ,一部にはノイマンデータが与えられたときの領域内部の解を求めるため,問題を変分法により定式化し,原問題と随伴問題に再定式化して数値解を構成するアルゴリズムを示した.
4.均質化問題
今後上記の内で数値流体に関わる問題に対し周期的な微小構造をもつ問題を研究する予定である.
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