| 研究課題/領域番号 |
11640105
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
安藤 清 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (20096944)
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| 研究分担者 |
石上 嘉康 電気通信大学, 電気通信学部, 助手 (50262374)
田村 明久 京都大学, 理学部, 助教授 (50217189)
浅野 哲夫 北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 教授 (90113133)
吉岡 正典 電気通信大学, 電気通信学部, 助手 (90272749)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2001年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2000年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1999年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | グラフ論 / 離散最適化 / アルゴリズム / 計算幾何 / 離散幾何 / 組み合せ幾何 / 組合せ論 / 極値グラフ理論 / 組み合わせ幾何 / 組み合わせ論 / 位相幾何的グラフ論 / 位相幾何学的グラフ論 |
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| 研究概要 |
グラフ論、離散最適化、計算幾何学の諸分野に渡る本研究の研究成果の概要を以下に示す。
計算幾何学の分野の直線成分の抽出問題では従来用いられてきたハフ変換の性能の限界を理論的に示し,理論的に最適な方法を提案した。画像の等高線表現では、整数格子の性質を研究し、グラフ論、離散最適化を適用した問題解決法を提案した。ディジタルハーフトーニングを数学的最適化問題として定義し,ある種の測度を基礎にした実数要素行列の整数要素行列への変換法を導入することにより、ある制約のもとで効率よく実行できるアルゴリズムの開発に成功した。
離散最適化の分野では有向グラフの一般化として双向グラフを定義し、双向グラフ上で安定集合問題の一般化を定式化した。クローフリーグラフの最大重み独立集合を求めるMintyのアルゴリズムの訂正版を提案した。離散凸解析における重要な基本問題の一つであるM-凸関数の最小化問題に対する新しい多項式時間アルゴリズムを提案した。
グラフの距離構造についてはk-辺ワイド直径はグラフの直径のk次式のオーダーであることを示した。グクフの連結度については先行の結果を含むk-可縮辺の存在を保証するより一般的な禁止部分グラフ条件を示した。5-可縮臨界グラフでは少なくともその1/5の頂点が次数5であること、6-可縮臨界グラフでは少なくともその1/7の頂点が次数6であることを示した。与えられた任意のグラフをその誘導部分グラフに含む5-可縮臨界グラフの存在を示した。
極値グラフ理論の分野では新しい擬確率的手法を開発して当該分野の基本定理であるErdos-Stoneの拡張、Bollobas-Kohayakawa予想を肯定的に解決した。グラフを同型な部分グラフで敷き詰めることができるための次数条件を述べたAlon-Yusterの定理を必ずしも同型でない部分グラフの場合に拡張し、長年未解決であったEl-Zahar予想など多くの定理、予想を近似的に含む一般的な結果を得た。
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