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3種競争拡散系における進行波解の大域的構造について

研究課題

研究課題/領域番号 11640107
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関富山大学

研究代表者

池田 榮雄  富山大学, 理学部, 助教授 (60115128)

研究分担者 藤田 安啓  富山大学, 理学部, 助教授 (10209067)
吉田 範夫  富山大学, 理学部, 教授 (80033934)
研究期間 (年度) 1999 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
3,900千円 (直接経費: 3,900千円)
2000年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
1999年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
キーワード反応-拡散系 / 3種競争系 / 進行波解 / 特異摂動法 / 分岐現象 / 安定性 / 3種競系
研究概要

3種類の生物が拡散によって移動し,同じ餌を求めてお互いに競争する系を考える.これらは3変数の反応-拡散方程式系として記述される.ここでは,第1種と第2種は動きが遅く,第3種だけが速く移動できるものと仮定する.第1種と第3種,あるいは第2種と第3種が共存している状況に,残りの種が侵入したとき,それぞれの種はどの様な時空間パターンを取るであろうか.この時空間パターンと生物学的パラメータ(例えば,種間競争係数など)とのかかわりを数学的に考察した.第1種と第3種の共存解は安定で,かつ第2種と第3種の共存解も安定,つまり双安定な状況で,フロント進行波解を特異摂動法を利用して構成し,その安定性を調べた.さらに,その解があるパラメータに関して大域的に存在する事も示した.次に「一次元的な生息領域で,第1種と第3種が安定に共存している状況に,両側からある程度の量の第2種が侵入した時どうなるか」を考察した.これには2つの場合がある.一つは,侵入種(第2種)が勝って,第2種と第3種の定数定常解に落ち着く.他の場合は,侵入種をブロックし,3種共存の安定な局在定常解(パルス定常解)に落ち着く.以上のことを特異摂動法,分岐理論を利用して数学的に示した.さらに,時定数を小さくすることによって,進行波解の枝にヒステリシスが生じ,進行波解が多重に存在することを示し,それらの安定性も調べた.さらにパルス定常解に関しても,次定数を小さくしていくと,安定から不安定に変化することを示した.さらに,空間2次元領域(無限に長い長方形領域)における1次元進行波解の安定性についても考察した.ある条件が満たされている時は1次元進行波解は安定であるが,その条件が破れると不安定化し,その結果界面は複雑な形状を取る.

報告書

(3件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (25件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (25件)

  • [文献書誌] H.Ikeda: "Bifurcation phenamena from standing pulse solutions in some reaction-diffusion system"J.Dynamics and Differential Equations. 12. 117-167 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ikeda: "Hopf bifurcation of travelling pulse in some bistable reaction-diffusion systems"Methods and Applications of Analysis. 7. 165-194 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ikeda: "A singular perturbation problem arising in Oseen's spiral flows"Japan J.Indust.Appl.Math.. (発表予定).

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Kusano: "A Picone-type identity and Sturmian comparison and oscillation theorems for a class of half-linear partial differential equations of second order"Nonlinear Anal.. 40. 381-395 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Yoshida: "Osillation criteria for a class of hyperbolic equations with functional arguments"Kyungpook Math.J.. 41(発表予定). (2001)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Fujita: "A simple proof of the theorem concerning optimality in a one-dimensional ergodic control problem"Appl.Math.Optim.. 41. 1-7 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ikeda: "Bifurcation phenomena from standing pulse solutions in some reaction-diffusion systems"J.Dynamics and Differential Equations. vol.12. 117-167 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ikeda: "Hopf bifurcation of traveling pulse in some bistable reaction-diffusion systems"Methods and Applications of Analysis. vol.7. 165-194 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ikeda: "A singular perturbation problem arising in Oseen's spiral flows"Japan J.Indust. Appl. Math.. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Kusano: "A Picone-type identity and Strumian comparison and oscillation theorems for a class of half-linear partial differential equations of second order"Nonlinear Anal.. vol.40. 381-395 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Yoshida: "Osillation criteria for a class of hyperbolic equations with functional arguments"Kyungpook Math. J.. vol 41(to appear). (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Morimoto: "Ergodic control in stochastic manufacturing systems with constant demand"J.Math.Anal.Appl.. vol.243. 228-248 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Fujita: "A simple proof of the theorem concerning the optimality in one-dimensional ergodic control problem"Appl.Math.Optim.. vol.41. 1-7 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ikeda: "Bifurcation phenomena from standing pulse solutions in some reaction-diffusion systems"J.Dynamics and Differential Equations. 12. 117-167 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ikeda: "Hopf bifurcation of travelling pulse in some bistable reaction-diffusion systems"Methods and Applications of Analysis. 7. 165-194 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] H.Ikeda: "A singular perturbation problem arising in Oseen's spiral flows"Japan J.Indust.Appl.Math.. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kusano: "A Picone-type identity and Sturmian comparison and oscillation theorems for a class of half-linear partial differential equations of second order"Nonlinear Anal.. 40. 381-395 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] N.Yoshida: "Oscillation criteria for a class of hyperbolic equations with functional arguments"Kyungpook Math.J.. 41(発表予定). (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Fujita: "A simple proof of the theorem concerning optimality in a one-dimensional ergodic control problem"Appl.Math.Optim.. 41. 1-7 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] H.Ikeda and T.Ikeda: "Bifurcation phenomena from standing pulse solutions in some reaction-diffusion systems"J. Dynamics and Differential Equations. 21(1). 117-167 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ikeda,H.Ikeda and M.Mimura: "Hopf bifurcation of travelling pulses in some bistable reaction-diffusion systems"Methods and Applications of Analysis. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] M.Mimura,M.Nagayama,H.Ikeda and T.Ikeda: "Dynamics of travelling breathers arising in reaction-diffusion systems - ODE modeling approach -"Hiroshima Math. J. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kusano,J.Jaros and N.Yosida: "A Picone-type identity and Sturumian comparison and oscillation theorems for a class of half-linear partial differential equations of second order"Nonlinear Analysis. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] J.Jaros,T.Kusano and N.Yoshida: "Picone-type inequalities for nonlinear elliptic equations and their applications"J. Inequalities and Applications. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Fujita: "A simple proof of the theorem concerning the optimality in a one-dimensional Ergedic control problem"Appl. Math. Optim.. 41. 1-7 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

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公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

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