| 研究課題/領域番号 |
11640114
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
阿部 光雄 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (80221729)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2001年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2000年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
1999年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | 場の量子論 / 演算子形式 / 厳密解 / アノマリー / クンツ環 / CAR環 / ボゴリューボフ変換 / 非線形変換 / ゲージ理論 / 経路積分 / T^*積 / ワイトマン関数 / 生成汎関数 / 非可換多項式環 / 弦理論 / 2次元重力 / 経路積分量子化 |
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| 研究概要 |
場の量子論における演算子形式を用いて、加藤・小川のBRS形式に基づく弦理論を再考察した。弦理論の臨界次元との関係で議論されるネーターカレントに基づくBRS電荷の冪零性の破れ(BRSアノマリー)と2次元量子重力の種々のゲージの厳密解で共通に現れる場の方程式アノマリーとの関連を明らかにすることにより、後者がより本質的なアノマリーであるのに対しBRS対称性自体にはアノマリーが存在しないことを示した。アノマリーに関する摂動論又は経路積分による方法と演算子形式による方法との比較を行ない、前者の理論が基づくT^*積(共変的時間順序積)に起因する種々の問題を明らかにした。また、これまで2次元量子重力の経路積分法により一般にその存在が信じられてきたFaddeev-Popovゴースト数カレントアノマリーは、ローレンツ的時空上の理論には存在しないことを示した。
光円錐ゲージにおける2次元ノンアーベリアンBF理論とゲージ理論の演算子形式による厳密解を構成し、2次元量子重力と同様に場の方程式アノマリーとネーターカレントに基づくBRS電荷のアノマリーは存在するがBRS対称性自体にはアノマリーがないことを示した。この結果に基づき、BRSアノマリー消失条件に基づく弦理論の臨界次元の導出に対して批判を行なった。
クンツ環を通してフェルミオン場の成すC^*環であるCARの構造を解明した。まず、フェルミオン場やパラフェルミオン場の成すC^*環をクンツ環に埋め込む具体的方法を明らかにした。また、2次元量子重力において重要な役割を演じるFaddeev-Popovゴースト場のゼロモードの表現について、クンツ環を拡張した擬クンツ環を構成することによって種々の構成法を示した。この成果は、論文"Pseudo Cuntz Algebra and Recursive FP Ghost System in String Theory"として、現在投稿中である。また、クンツ環を通して初めて明らかになってきたCARの構造として、線形変換で表されるCARの自己同型であるボゴリューボフ変換を非線形に一般化した自己同型を自在かつ具体的に構成可能であることを示した。この成果は、論文"Nonlinear Transformation Group of CAR Femlion Algebra"として現在投稿中である。
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