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微分不可能な方程式に対する平滑化ニュートン法

研究課題

研究課題/領域番号 11640119
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関島根大学

研究代表者

陳 小君  島根大学, 総合理工学部, 助教授 (70304251)

研究分担者 福島 雅夫  京都大学, 情報学研究科, 教授 (30089114)
山本 哲朗  愛媛大学, 理学部, 教授 (80034560)
山崎 稀嗣  島根大学, 総合理工学部, 教授 (70032935)
杉江 実郎  島根大学, 総合理工学部, 教授 (40196720)
古用 哲夫  島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
研究期間 (年度) 1999 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
3,800千円 (直接経費: 3,800千円)
2000年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
1999年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
キーワード微分不可能 / 方程式 / 平滑化 / ニュートン法
研究概要

研究代表者は2000年4月から2001年3月まで従来の研究の自然な延長として研究課題"微分不可能な方程式に対する平滑化ニュートン法"につき研究し、8篇の論文を国際誌に単独および共同で発表した。また、2篇の論文を国際誌に単独で発表する予定になっている(掲載受理済)。
主要な成果は次のようである。
1.島根大学山崎教授(本研究分担者)とともに、線形補償問題を微分不可能な方程式に書き直し、それを用いて与えられた問題が解をもつか否かを検証する方法を提案した。
2.愛媛大学山本教授(本研究分担者)と愛媛大学方助手とともに解uが境界で微分不可能で、領域全体で4回連続微分可能であるDirichlet問題に有限差分法を適用すれば、たとえ、非整合でも差分解は収束することを示した.
3.Hamburg大学Kanzow教授とともに単調関数の補償問題およびP_0関数の補償問題を解くNCP関数を提案した。P_0関数の補償問題に対して、解の集合の有界性が実行可能集合の内点の存在性を意味することを証明した。
4.Delaware大学Nashed教授と香港理工大学Qi教授とともに、バナハ空間における微分不可能な作用素の劣微分を導入して、Newton法を定義し、それが局所的に超1次収束することを証明した。
5.代表者は補償問題に対するいくつかの典型的な平滑化関数および平滑化Newton法を考察して、共通の近似性質と収束性を見い出した.これは平滑化法の研究に対して重要な寄与をなす。
6.代表者は微分不可能な目的関数をもつ線形Stochastic計画問題について、二種類のNewton型解法の安定性を考察した。
7.代表者は非Lipschitzian連続作用素をもつ反作用と拡散方程式をLipschitzian連続な方程式に書き直した。次いでこの方程式を解くNewton型解法が大域収束することおよび局所1次収束することを証明した。

報告書

(3件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (29件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (29件)

  • [文献書誌] X.Chen: "Smoothing methods for complementarity problems and their applications : a survey"Journal of the Operations Research Society of Japan. 43. 32-47 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] X.Chen: "Newton-type methods for stochastic programming,"Mathematical and Computer Modelling. 31. 89-98 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] B.Chen,X.Chen: "A global linear and local quadratic continuation smoothing method for variational inequalities"Computational Optimization and Applications. 17. 131-158 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] B.Chen,X.Chen,C.Kanzow: "A penalized Fischer-Burmeister NCP-function"Mathematical Programming. 88. 211-216 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] X.Chen,Y.Shogenji,M.Yamasaki: "Verification for existence of solutions of linear complementarity problems"Linear Algebra and Its Applications. 324. 15-26 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] X.Chen,R.Womersley: "Random test problems and parallel methods quadratic programs and quadratic stochastic programs"Optimization Methods and Softwares. 13. 275-306 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] X.Chen, Y.Shogenji and M.Yamasaki: "Verification for existence of solutions of linear complementarity problems"Linear Algebra and Its Applications. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] B.Chen and X.Chen: "A global linear and local quadratic continuation smoothing method for variational inequalities with box constraints"Computational Optimization and Applications. 17. 131-158 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] B.Chen, X.Chen and C.Kanzow: "A penalized Fischer-Burmeister NCP-function"Math. Programming. 88. 211-216 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] X.Chen and R.Womersley: "Random test problems and parallel methods for quadratic Programs and quadratic stochastic programs"Optimization Methods and Softwares. 13. 275-306 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] X.Chen: "Newton-type methods for stochastic programming"Mathematical and Computer Modelling. 31. 89-98 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] X.Chen: "Smoothing methods for complementarity problems and their applications : a survey"Journal of the Operations Research Society of Japan. 43. 32-47 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] X.Chen: "Smoothing methods for complementarity problems and their applications : a survey"Journal of the Operations Research Society of Japan. 43. 32-47 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] X.Chen: "Newton-type methods for stochastic programming,"Mathematical and Computer Modelling. 31. 89-98 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] B.Chen,X.Chen: "A global linear and local quadratic continuation smoothing method for variational inequalities"Computational Optimization and Applications. 17. 131-158 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] B.Chen,X.Chen,C.kanzow: "A penalized Fischer-Burmeister NCP-function"Mathematical Programming. 88. 211-216 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] X.Chen,Y.Shogenji,M.Yamasaki: "Verification for existence of solutions of linear complementarity problems"Linear Algebra and Its Applications. 324. 15-26 (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] X.Chen,R.Womersley: "Random test problems and parallel methods quadratic programs and quadratic stochastic programs"Optimization Methods and Softwares. 13. 275-306 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] X. Chen, M. Fukushima: "Proximal quasi-Newton methods for nondifferentiable convex optimization"Mathematical Programming. 85. 313-334 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] G.E.Alefeld, X. Chen, F.A. Potra: "Numerical validation of solutions of linear complementarity problems"Numerische Mathematik. 83. 1-23 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] X. Chen, Y. Ye: "On homotopy-smoothing methods for box-constrained variational inequlities"SIAM J. Control and Optimization. 37. 589-616 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] B. Chen, X. Chen, C. Kanzow: "A penalizaed Fischer-Burmeister NCP-function"Mathematical Programming. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] X. Chen., Y. Shogenji, M. Yamasaki: "Verification for existence of solutions of linear complementarity problems"Linear Algebra and Its Applications. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] X. Chen, R. Womersley: "Randon test problems and parallel methods quadratic programs and quadratic stochastic program"Optimization Methods and Softwares. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] B. Chen, X. Chen: "A global local superlinear contimuation-smoothing method for Po and Ro or monotone NCP"SIAM J. Optimization. 9. 624-645 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] X. Chen, N.Matsunaga, T. Yamamoto: "Smoothing Newton methods for nonsmooth Dirichelet problems"in: M. Fukushima and L. Qi, Eds., Kluwer Academic Pub.. 65-79 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] X. Chen: "Smoothing methods for complementarity problems and their applications: a survey"Journal of the Operations Research Society of Japan. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] X. Chen: "Newton-type methods for stochastic programming,"Mathematical and Computer Modelling. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] B. Chen, X. Chen: "A global linear and local quadratic continuation smoothing method for variational inequalities"Computational Optimization and Applications. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

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公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

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