| 研究分担者 |
内山 聡生 広島大学, 工学部, 助手 (20304404)
太田 泰広 広島大学, 工学部, 助手 (10213745)
柴 雅和 広島大学, 工学部, 教授 (70025469)
渡邊 芳英 同志社大学, 工学部, 教授 (50127742)
佐藤 学 広島県立保健福祉大学, 保健福祉学部, 教授 (90178773)
|
|---|
| 研究概要 |
非可積分なモデル方程式を双1次形式に変換するための情報を得るために、まず微分方程式の離散化およびその安定性に関する研究を行った.離散化された非線型方程式の差分スキームの安定性に関しては差分方程式の保存密度を自動的に求める数式処理プログラムを完成させ、これを用いて非可積分のモデル方程式(変形ベッセル関数型ポテンシャルをもつ格子モデル)の差分スキームの安定性を確認した上で、解の振舞いを数値的に調べ、ほぼ安定に伝播する解の存在を確かめた.その解の双1次形式による解析的表現は現在調べているところである.また,この保存密度に関連して,差分を用いた離散変分問題における離散オイラー作用素定義して,その基本的な性質を調べ,従来のシフト作用素を用いた離散オイラー作用素との関係を明らかにした.また、太田はPfaffianを用いて離散ソリトン方程式系やその解の構成を行い,双1次形形式の恒等式としての構造を明らかにした.また,離散系の可積分性の判定条件として,特異点閉込めと代数的次数増大性の二つに対し,その特性も比較検討した.各共同研究者は以下のような独自の専門における成果を上げ,本研究への示唆を与えた.柴はトーラスの上での一様流れと湧きだし.吸い込み対との重ね合わせによって得られる流れ現象の物理的・関数論的性質を調べた.内山はLyapunov関数をもたない振動子ニューラルネットワークについて,その想起-非想起転移の問題を動的な統計理論により解析した.また,岩瀬は検出限界値を伴うデータ処理におけるいくつかの方法について検討を行い,離散分布と連続分布との関係を論じた.佐藤は主成分分析を用いて因子数を決定する方法の妥当性をデータが完全な単純構造に近い場合において検討した.
|
