| 研究分担者 |
佐藤 好久 山口大学, 教育学部, 助教授 (90231349)
菊政 勲 山口大学, 理学部, 助教授 (70234200)
片山 寿男 山口大学, 理学部, 教授 (00043860)
北本 卓也 山口大学, 教育学部, 講師 (30241780)
笠井 伸一 山口大学, 教育学部, 助教授 (40224373)
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| 研究概要 |
我々の研究目的の1つは最終的には符号の同値性の有効な判定法を見いだすことであった。その問題を重さ分布の計算,同値性の判定,既約性の判定の3つに分けた。今回の研究においては既約性の判定に関する1つの結果を得た。その結果は以下の通りである。
符号Cの標準的な生成行列Gをとる。Gは単位行列の横にある行列Bをおいた形をする。その行列B=(b_<ij>)に対して,b_<ij>=0ならばb^^〜_<ij>=0,b_<ij>≠0ならばb^^〜_<ij>=1とおき整数環上の行列B^^〜=(b^^〜_<ij>)を得る。B^^〜は行の位置Vと列の位置Wをbipartitionに持つreduced adjacency行列になる。Γ_B=({V,W},B^^〜)をbipartite graphと考える。このとき,Cが既約であるための必要十分条件はΓ_Bが連結であることである。この結果の応用として,Bの各行の成分がすべて0でなくある行の成分がすべて0でなければCは既約であることが示される。また,成分がすべて0とは異なる列をBが持てばCは既約であることも示される。また,次のような既約性の判定アルゴリズムも得た。ただし,ここに書いたのはおおざっぱなアルゴリズムである。
1.B^^〜が,成分がすべて0の列を持てばそれらをすべて削除する。
2.B^^〜が重さ1の行を持たなければ3へ行く。そうでなければ重さ1の行を削除して1へ行く。
3.B^^〜=(b^^〜_<ij>)とする。b^^〜_<1t>=b^^〜_<1u>=1となるt≠uがある。i∈{1,…,n}に対してB^^〜_<it>=b^^〜_<iu>=0ならb^^〜_<iu>=0とおき,そうでなければb^^〜_<iu>=1とおく。u番目の列に0があればt列を削除して1へ行く。
そうでなければCは既約である。
また,ブール代数の研究も平行して行っていた。次の結果を得た。RをR^3=R^^-^t∨Iを満たすn次ブール行列とする。n【less than or equal】4ならばR^σ=Zとなる置換σが存在する。
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