| 研究分担者 |
香田 温人 徳島大学, 工学部, 助教授 (50116810)
深貝 良暢 徳島大学, 工学部, 助教授 (90175563)
成川 公昭 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (60116639)
大沼 正樹 徳島大学, 総合科学部, 講師 (90304500)
村上 公一 徳島大学, 総合科学部, 助教授 (90219890)
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| 配分額 *注記 |
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2001年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2000年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1999年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| 研究概要 |
当研究は,非線形現象を微分方程式差分方程式などで表現しその漸近解析を通して非線形性を理解しようとしたものである。その中で扱われた方程式は,準線形楕円型方程式,非線形退化型楕円方程式,半線形放物型方程式時間遅れを持つ関数方程式,非線形差分方程式等である。これらに対して以下の結果を得た。
1.準線形楕円型方程式のDirichlet境界値問題を考察し、方程式の主要部が原点と無限遠で異なる漸近性を有するときに、正値解の大域的な分岐の様子を論じた。少なくとも2つの正値解をもつ状況があることを示した。Ambrosetti, Brezis and Ceramiの半線型方程式に対する議論に対応する準線形方程式に対する結果となっている。(成川,深貝)
2.P-ラプラス拡散方程式および平均曲率流方程式の等高面方程式を含む様な特異退化放物型方程式に対する比較定理の証明を行った。退化楕円型方程式については平均曲率による曲面の運動を解析するために強最大値原理を構築した。(大沼)
3.まず,ある種の高階線形差分方程式について,解が不動点に漸近するための必要十分条件を求め,漸近不動点と分岐による不変曲線の具体的な表現を与えた。また,非線形差分方程式のNeimark-Sacker分岐について,不変曲線の存在と安定性に関する従来の結果を拡張し,不変曲線を具体的に求める計算公式を導出した。(村上)
4.半線形放物型偏微分方程式の解の爆発条件で,定常問題のsuper-solution, sub-solutionによって表される条件についていくつかの応用例を示した。
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