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行列算法に基づく、複素領域における特殊関数計算の研究

研究課題

研究課題/領域番号 11640130
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関会津大学

研究代表者

池辺 八洲彦  会津大学, コンピュータ理工学部, 教授 (10114034)

研究分担者 宮崎 佳典  静岡産業大学, 国際情報学部, 講師 (00308701)
菊池 靖  会津大学, コンピュータ理工学部, 講師 (60254059)
蔡 東生  筑波大学, 電子・情報工学系, 助教授 (70202075)
浅井 信吉  会津大学, コンピュータ理工学部, 講師 (80325969)
研究期間 (年度) 1999 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2000年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1999年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
キーワード無限行列固有値問題 / 特殊関数計算 / 零点計算問題 / 固有値の多重性 / 正則クーロン波動関数 / 複素対称三重対角行列 / 特殊関数 / ベッセル関数 / マシュー関数 / 可視化
研究概要

本研究は無限行列 A=[aij]の固有値問題をAのn次切断行列An(Aのn次主座小行列n=1,2,……)の固有値問題でどんな意味で近似できるか、近似誤差はnのどんな関数になるのか、特にn→∞の場合の挙動は何か、についての調査を以下の設定のもとに行った:
(1)Aの定義域も値域もそれぞれヒルベルト空間I^2の部分空間、
(2)Aは複素対称(これはAの自己随伴性、すなわちA^*=A,^*=共役転置、を必ずしも意味しない)
(3)AまたはA^<-1>はコンパクト、
この設定のもとに得られた一般的定理(下記論文参照)の本格的応用を目指した.
すなわち、(1)これまでの調査で判明した第1種ベッセル関数の零点計算問題、マシュー関数の固有値問題、逆固有値問題に関するより詳細な調査、特に零点、固有値の多重性についての調査を行った。(2)正則クーロン波動関数の零点計算問題をも考察し、同時に零点の多重性についての考察も行った。(3)スフェロイダル、ラーメ、エリプソイダル関数についても理論的調査を行った。

報告書

(3件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書

研究成果

(22件)

すべて その他

すべて 文献書誌

  • [文献書誌] Y.Miyazaki,Y.Kikuchi,D.S.Cai,and Y.Ikebe: "Error Analysis for the Computation of Zeros of Regular Coulomb Wave Function and Its First Derivative"Math.Comp.. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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  • [文献書誌] Y.Miyazaki,Y.Kikuchi,D.S.Cai,and Y.Ikebe : "The Computation of Double Eigenvalues for Infinite Matrices of a Certain Class with Newton's Method"Abstracts of Plenary and Invited Lectures Delivered at the Second Congress ISAAC 1999. 148-149 (1999)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Miyazaki,Y.Kikuchi,D.S.Cai,and Y.Ikebe: "The Numerical Computation of Zeros of Regular Coulomb Wave Functions and of Their Derivatives"Abstracts of Plenary and Invited Lectures Delivered at the Second Congress ISAAC 1999. 146-147 (1999)

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  • [文献書誌] Y.Ikebe,Y.Kikuchi,Y.Miyazaki,and D.Cai: "Infinite Matrices and Special Function Computations"the Fourth IMACS International Symposium on Iterative Methods in Scientific Computation (Austin,Texas)), also appearing in a book entitled "Iterative Methods in Scientific Computation IV" in the "IMACS" Series in Computational and Applied Mathematics". 291-296 (1999)

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  • [文献書誌] 宮崎佳典,浅井信吉,蔡東生,池辺八洲彦: "Mathieu微分方程式の逆固有値問題"日本応用数理学会論文誌. 8・2. 199-222 (1998)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 宮崎佳典,浅井信吉,菊池靖,蔡東生,池辺八洲彦: "あるクラスに属する無限行列の二重固有値計算法とその応用"日本応用数理学会平成12年度年会予稿集. 530-531 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 池辺八洲彦 ほか: "数値解析入門"昭晃堂. 188 (1994)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 蔡東生 ほか: "マルチメディアフラクタル画像圧縮"アジソンウェスレイートッパン. 500 (1995)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Miyazaki, Y.Kikuchi, D.S.Cai, and Y.Ikebe: "Error Analysis for the Computation of Zeros of Regular Coulomb Wave Function and Its First Derivative"Math.Comp.. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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  • [文献書誌] Y.Miyazaki, Y.Kikuchi, D.S.Cai, and Y.Ikebe: "The Computation of Double Eigenvalues for Infinite Matrices of a Certain Class with Newton's Method"Abstracts of Plenary and Invited Lectures Delivered at the Second Congress ISAAC. 1999. 148-149 (1999)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Miyazaki, Y.Kikuchi, D.S.Cai, ancl Y.Ikebe: "The Numcrical Computation of Zeros of Regular Coulomb Wave Functions and of Their Derivatives"Abstracts of Plenary and Invited Lectures Delivered at the Second Congress ISAAC. 1999. 146-147 (1999)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Ikebe, Y.Kikuchi, Y.Miyazaki, and D.Cai: "Infinite Matrices and Special Function Computations"The Fourth IMACS Internationl Symposium on Iterative Methods in Scientific Computation (Austin, Texas), also appearing in a book entitled Iterative Methods in Scientific Computation IV in the IMACS Series in Computational and Applied Mathematics.

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Miyazaki,Y.Kikuchi,D.S.Cai,and Y.Ikebe: "Error Analysis for the Computation of Zeros of Regular Coulomb Wave Function and Its First Derivative"Math.Comp.. (to appear).

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Miyazaki,Y.Kikuchi,D.S.Cai,and Y.Ikebe: "The Computation of Double Eigenvalues for Infinite Matrices of a Certain Class with Newton's Method"Abstracts of Plenary and Invited Lectures Delivered at the Second Congress ISAAC 1999. 148-149 (1999)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Miyazaki,Y.Kikuchi,D.S.Cai,and Y.Ikebe: "The Numerical Computation of Zeros of Regular Coulomb Wave Functions and of Their Derivatives"Abstracts of Plenary and Invited Lectures Delivered at the Second Congress ISAAC 1999. 146-147 (1999)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Ikebe,Y.Kikuchi,Y.Miyazaki,and D.Cai: "Infinite Matrices and Special Function Computations"the Fourth IMACS International Symposium on Iterative Methods in Scientific Computation (Austin, Texas)), also appearing in a book entitled "Iterative Methods in Scientific Computation IV" in the "IMACS Series in Computational and Applied Mathematics". 291-296 (1999)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 宮崎佳典,浅井信吉,蔡東生,池辺八洲彦: "Mathieu微分方程式の逆固有値問題"日本応用数理学会論文誌. 8・2. 199-222 (1998)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 宮崎佳典,浅井信吉,菊池靖,蔡東生,池辺八洲彦: "あるクラスに属する無限行列の二重固有値計算法とその応用"日本応用数理学会平成12年度年会予稿集. 530-531 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 池辺八洲彦 ほか: "昭晃堂"数値解析入門. 188 (1994)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 蔡東生 ほか: "アジソンウェスレイートッパン"マルチメディアフラクタル画像圧縮. 500 (1995)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Miyazaki,Y.Kikuchi,D.Cai and Y.Ikebe.: "The Computation of Double Eigenvalues for Infinite Matrices of a Certain Class with Newton's Methodl"Abstracts of Plenary and Invited Lectures Delivered at the Second Congress ISAAC 1999. 148-149 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Ikebe,Y.Kikuchi,N.Asai,Y.Miyazaki,D.Cai: "Eigenvalue Problem for Infinite Matrices:New Area of Application of Numerical Linear Algebra,"Proceedings of Fourth IMACS Intenational Symposium on Scientific Computation(honoring Professor David M. Young). 291-296 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

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公開日: 1999-03-31   更新日: 2016-04-21  

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