| 研究課題/領域番号 |
11640132
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 名古屋市立大学 |
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研究代表者 |
三澤 哲也 名古屋市立大学, 経済学部, 教授 (10190620)
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| 研究分担者 |
橋本 佳明 名古屋市立大学, 自然科学研究教育センター, 教授 (50106259)
清水 昭信 名古屋市立大学, 自然科学研究教育センター, 教授 (10015547)
宮原 孝夫 名古屋市立大学, 経済学部, 教授 (20106256)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2001年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2000年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1999年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | 非線形確率系 / Composition法 / 数理ファイナンス / 幾何レビイ過程 / 測度値拡散過程 / 再帰マルコフ連鎖 / Bochner-Schwartz定理 / Gevrey解析性 / オプション価格付け / Flemming-Viot過程 / Grusin作用素 / Nonlinear stochastic system / Composition methods / Computational finance / Geometric Levy process / Incomplete market / Positively recurrent Markov chain / Stochastic logistic process / Nonlinear partial differential equations / Composition method / Stochastic exponential map / Mathematical finance / 熱核法 / 正定値超関数 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、何らかの不確定要因を内包する現象の数学モデルとして用いられる確率微分方程式系(確率力学系)のうち、陽に解くことが困難な非線形系を対象として、系の構造や特性に深く関わる保存量・対称性の研究を行うことにある。特に研究の応用展開を意識して、それら諸概念に関連する確率系の数値近似法の開発とその周辺研究、および具体的な現象の数理モデルを対象とした確率/関数解析的な調査研究に力点を置いた。
本研究の研究代表者ならぴに協力者によって得られた成果の概略は以下の通りである。
(1)三澤は、確率系の持つ構造や特性を保存する数値近似スキームの作成法(合成法)を國田による解の指数表現とリー代数演算を利用して定式化し、その大局的近似誤差評価を行った。また本手法が、保存量をもつ確率系や累乗根型拡散係数をもつ危険資産モデルの数値近似に有効であることも示した。なお調査研究として、確率非線形マクロモデルや宮原のオプションモデルの数値解析、時系列のWavelet平滑近似法についても取り組んだ。
(2)宮原は、非完備市場のオプション価格づけ問題に関して、原資産価格を幾何レヴィ過程で表現し、その上のオプション価格を相対エントロピーを最小にするマルチンゲール測度で与えるモデルを構築、その性質や適用可能性、データからの推定法、等を研究した。
(3)清水は、生物モデルに関連した確率論的間題に取り組み、測度値拡散過程にもとづく遺伝子モデル分析、マルコフ過程の再帰時間に関するモーメント有界性と推移確率の定常分布への漸近速度との関係、正規化subordinatorからきまる離散分布のサンプリング公式、ロジスティツク過程における絶滅時間期待値の漸近挙動、等の話題について研究した。
(4)橋本は関数方程式の解析とその応用に関連して、Bochner-Schwatrzの表現定理のultra超関数への拡張、FBI変換によるGrusin作用素のGevrey解析性、等について研究した。
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