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飛躍型確率過程の正則性の研究

研究課題

研究課題/領域番号 11640133
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関大阪市立大学

研究代表者

小松 孝  大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047365)

研究分担者 伊達山 正人  大阪市立大学, 理学部, 講師 (10163718)
釜江 哲朗  大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047258)
根来 彬  静岡大学, 工学部, 教授 (80021947)
平場 誠示  大阪市立大学, 理学部, 講師 (30260798)
吉田 雅通  大阪市立大学, 理学部, 助手 (60264793)
藤井 準二  大阪市立大学, 理学部, 講師 (60117968)
研究期間 (年度) 1999 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2000年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
キーワードヘルマンダーの定理 / マリアバン解析 / 擬微分作用素 / 準楕円性 / 推移密度関数 / マルコフ過程 / 飛躍型確率過程 / 確率微分方程式 / 確率密度関数 / セミマルチンゲール
研究概要

Malliavin解析によって次の放物型擬微分作用素に対するHormanderの定理の研究を行った。
∂_t+L=∂_t+(A_0+1/2Σ^^m__<k=1>(A_k)^2+∫(B_θ-I)π(dθ))
ただしπ(dθ)=|θ|^<-m-α>dθ(θ∈R^m,0<α<2),A_k=a_k(x)・∂_x(x∈R^d)でB_θはB_θφ(x)=φ(x+b(x,θ))によって定義される作用素とする。この作用素の準楕円性は、次の確率微分方程式の解として定まる飛躍型Markov過程の推移確率が、滑らかな密度関数を持つことと同義である。
x_t=x_0+∫^t_0(a_0(x_s)ds+Σ^^m__<k=1>a_k(x_s)odβ^k(s)=∫b(x_<s->,θ)J(dsdθ))
ただしβ(s)=(β^k(s))はm次元Brown運動でJ(dsdθ)はE[J(dsdθ)]=π(dθ)dsを満たすPoissonランダム測度である。通常の放物型微分作用素に対する同様の問題はMalliavin解析で研究されている。
ここでは飛躍型Markov過程の変分をLevy過程のGirzanov変換によって行い、必要なカデ・ラグ空間上のある部分積分公式を示した。その際、Malliavin共分散行列に関するある汎関数のLaplace変換が強い減衰性を持つことを示す必要があった。今まで、その種の強い減衰性は長くて複雑な論法によって示されてきた。ここではそれを簡単な新手法によって示したが、この手法で鍵となっているのは、一般的セミマルチンゲールについてのある評価式である。これによって、Leandreによって導入されたHormander型の条件を本質的にゆるめた条件のもとで、対応する飛躍を持つMarkov過程の推移確率が、滑らかな密度関数を持つことを示した。

報告書

(3件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (26件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (26件)

  • [文献書誌] T.Komatsu,A.Takeuchi: "On the smoothness of pdf of solutions to SDE of jump type"International J.Differential Equations and Appl. 2. 141-197 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Komatsu,A.Takeuchi: "Simplified probabilistic approach to the Hormander theorem"Osaka J.Math.. 38(to appear). (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Negoro,K.Kikuchi: "On Markov process generated by pseudodifferential operator of variable order"Osaka J.Math.. 34. 319-335 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Kamae: "Stochastic analysis based on deterministic Brownian motion"Israel J.Math.. (to appear). (2001)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Dateyama,T.Kamae: "On direct sum decomposition of integers and Ito's conjecture"Tokyo J.Math.. 21. 433-440 (1998)

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    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Yoshida: "Gap invariance of a symmetrie invariant lamination"Tokyo J.Math.. 24(to appear). (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Hiraba: "Jump-type Fleming-Viot Processes"Advances in Applied Probability. 32. 101-122 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Komatsu, A.Takeuchi: "On the smoothness of pdf of solutions to SDE of jump type"International J.Differential Equation and Appl.. 2. 141-197 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Komatsu, A.Takeuchi: "Simplified probabilistic approach to the Hormander theorem"Osaka J.Math.. 38 (to appear). (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Negoro, K.Kikuchi: "On Markov process generated by pseudodifferential operator of variable order"Osaka J.Math.. 34. 319-335 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Kamae: "Stochastic analysis based on deterministic Brownian motion"Israel J.Math.. (to appear). (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Dateyama, T.Kamae: "On direct sum decomposition of integers and Y.Ito's conjecture"Tokyo J.Math.. 21. 433-440 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Yoshida: "Gap invariance of a symmetric invariant lamination"Tokyo J.Math.. 24 (to appear). (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Hiraba: "Jump-type Fleming-Viot processes"Advances in Applied Probability. 32. 101-122 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Komatsu,A.Takeuchi: "On the smoothness of pdf of solutions to SDE of jump type"International J. Differential Equations and Applications. 2. 141-197 (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] T.Komatsu,A.Takeuchi: "Simplified probabilistic approach to the Hormander theorem"Osaka J. Math. 38(to appear). (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] A.Negoro,K.Kikuchi: "On Markov process gererated by pseudodifferential operator of variable…"Osaka J. Math.. 34. 319-335 (1997)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kamae: "Linear expansions, strictly ergodic homogeneous cocycles and fractals"Israel J. Math.. 106. 313-337 (1998)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Dateyama,T.Kamae: "On direct sum decomposition of integers and Ito's conjecture"Tokyo J. Math.. 21. 433-440 (1998)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Yoshida: "On variational principle and metrics associated with a potential of…"Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli. 47. 1-5 (1998)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] T. Komatsu, A. Takeuchi: "Simplified probabilistic approach to the Hormander Theorem"Osaka J. Math.. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] A. Negoro, K. Kikuchi: "On Markov process generated by pseudodifferential oprator・・・"Osaka J. Math.. 34. 319-335 (1997)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T. Kamae: "Linear expansions, strictly ergodic homogeneous cocycles and fractals"Israel J. Math.. 106. 313-337 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] M. Dateyama, T. Kamae: "On direct sum decomposition of integers and Ito's conjecture"Tokyo J. Math.. 21. 433-440 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] S. Hiraba: "Jump-type Fleming-Viot processes"Advances in Applied Probability. 32. (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] M. Yoshida: "On variational principle and metrics associated with a potential of ・・・"Commentarii Mathematici Unicersitatis Sancti Pauli. 47. 1-5 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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