| 研究課題/領域番号 |
11640138
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 神奈川大学 |
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研究代表者 |
山田 敬吾 神奈川大学, 工学部, 教授 (90111369)
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| 研究分担者 |
阿部 吉弘 神奈川大学, 工学部, 教授 (10159452)
紀 一誠 神奈川大学, 理学部, 教授
成田 清正 神奈川大学, 工学部, 教授 (10211450)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2000年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
1999年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
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| キーワード | 待ち行列 / 近似理論 / 再生過程の積分 / 拡散過程近似 / ベッセル過程 / 大編差理論 / フラクタルブラウン運動 / 多層型待ち行列 / 待ち行列ネットワーク / 占有時間問題 / 局所時間 / 2層型待ち行列綱 / 再成過程 / エーレンフェスト型マルコフ過程 / N-粒子系特異摂動 / 2層型待ち待列網 |
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| 研究概要 |
(A)拡散過程筋似理論の展開と応用 (1)再生過程に関する確率積分が伊藤積分に収束する条件を明らかにして、その結果を、到着や終了過程が再生過程であるような非マルコフモデルである、休暇をとる待ち行列システムの拡散過程近似へ応用し、近似過程が粘性をもつ反射壁ブラウン運動である事を示し、この事をネットワーク型待ち行列システムの費用評価の近似に応用した。(2)定数ドリフトを持つベッセル過程およびレビー過程の占有時間問題について、Papanikorau、山田俊雄等によって得られた従来の結果を拡張し、より大きなクラスに属する占有関数を扱うことを可能にした。またこれにより、近似過程として、セミマーチンゲールでない、ベッセル過程やレビー過程の局所時間の分数微分や積分がえられた。これらの結果を応用することにより、待ち行列システムにおいてコストや信頼性が加法的汎関数で表される場合にその近似値を得る事が可能になりシステムの性能評価のための一手法を得た。
(B)大偏差理論の待ち行列システムへの応用 (1)Ehrenfest型マルコフモデルについて初通過時間の分布の漸斤解析や特異摂動解析を行い、待ち行列システムにおいて一定の待ち行列長になるまでの時間分布の解析をおこなった。 (2)Duffing型のLorenz方程式の確率的摂動に関する解析を行い、さらにブラウン運動のかわりにフラクタルなブラウン運動を使った方程式の解の解析を行い、これを待ち行列システムへの到着過程が長期にわたる依存関係を有する場合(例えばインターネットシステム等)のシステムを解析する手法の開発に応用した。
(C)多層型待ち行列システムの安定性 (1)待ち行列網によるSMP型システムの性能予測手法を開発し、実データに適用してその実用性を確かめることができた。(2)2層型待ち行列モデルについて、極限分布の近似値をえるための手法(近似等価流量法)を開発し、その実用性を実データを使う事により確かめた。
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