| 研究課題/領域番号 |
11640139
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 名城大学 |
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研究代表者 |
齊藤 公明 (齋藤 公明) 名城大学, 理工学部, 教授 (90195983)
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| 研究分担者 |
西 健次郎 (西健 次郎) 名城大学, 理工学部, 講師 (30076616)
SI Si 愛知県立大学, 情報科学部, 助教授 (70269687)
飛田 武幸 名城大学, 総合研究所, 客員教授 (90022508)
三町 裕子 (三町 祐子) 名城大学, 理工学部, 講師 (00218629)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
2000年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
1999年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 無限次元確率解析 / ホワイトノイズ理論 / レヴィ・ラプラシアン / 無限次元確率過程 / 量子確率過程 / 量子情報論 / レヴィ・テプラシアン / ホワイトノイズ / Levy's Laplacian / 加法過程 |
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| 研究概要 |
平成12年度科学研究費により、Levy Laplacianに基づいた無限次元確率解析において、更に本質的な進展を得ることができた。Levy Laplacianに関するラプラス方程式は場の理論におけるYang-Mills方程式と等価である。また、量子ホワイトノイズの2乗と関係のあることも分かっている。このLaplacianに基づいた確率解析を考察することは、極微の世界の現象を記述、解釈する上で重要な役割をもつのである。平成11年度の研究に引き統き、このLaplacianに基づいた確率解析を展開し、幾つかの成果を得た。Levy Laplacianの対角化、連続スペクトラムをもつような定義域(核型空間)の構成、その定義域に基づき、levy Laplacianの生成する確率過程、量子確率過程を構成した。更に、このLaplacianの関数によって生成される確率過程をも構成することができた。生成される確率過程は無限次元ではあるが、ゆらぎの部分は有限のものに対応させることができる。それゆえ、単に理論面の発展ではなく、通信理論などの実用面への応用が期待される。これについては現在検討を続けている。また、微生物の運動にみられる生命現象や金融などの経済現象の確率的モデルとして、このLaplacianは重要な役割を果たし、それらのモデルが、このLaplacianを用いて記述される。作用素論的ホワイトノイズ解析として考えれば、量子ホワイトノイズ理論を展開できる。Levy Laplacianの定義域も、作用素を素子として捉えなおすことができ、従って、このLaplacianに基づいた量子ホワイトノイズ理論が展開可能である。今後は、この理論の展開と量子情報への応用を研究する予定である。
研究費は以下の内訳にて使用させて頂いた。研究成果の発表を、イタリアのローマ第2大学ボルテラセンター主催の国際学会(1回)、米国ルイジアナ州立大学での研究集会(1回)、京都大学数理解析研究所の共同研究(3回)、金沢でのホワイトノイズ研究集会(1回)、九州大学での国際研究集会(1回)にて行い、その際の出張費に使用。無限次元解析の経済学への応用に関するレビューを、伊東和久氏に依頼し、その謝金として使用。その他、関連図書を購入した。
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