| 研究課題/領域番号 |
11640142
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 関西大学 |
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研究代表者 |
福島 正俊 関西大学, 工学部, 教授 (90015503)
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| 研究分担者 |
山本 登 関西大学, 工学部, 教授 (80029628)
石井 恵一 関西大学, 工学部, 教授 (80029420)
栗栖 忠 関西大学, 工学部, 教授 (00029159)
前田 享 (前田 亨) 関西大学, 工学部, 助教授 (20199623)
平嶋 康昌 関西大学, 工学部, 助教授 (80047399)
楠田 雅治 関西大学, 工学部, 助教授 (80195437)
柳川 高明 関西大学, 工学部, 教授 (00031310)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
2000年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
1999年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | 対称マルコフ過程 / デイリクレ形式 / 確率解析 / 確率制御 / セミマルチンゲール / 伊藤の公式 / BV関数族 / 確率ゲーム理論 / ディリクレ形式 / 確率特異制御理論 / マルコフ過程 / 半マルティンゲール / ガウスの公式 / 抽象ウィーナー空間 / BV関数 / 特異確率制御 |
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| 研究概要 |
平成11年度の本研究において、研究代表者は一般の対称マルコフ過程X(t)とそれに対応する擬正則デイリクレ空間に属す関数uの合成としての汎関数u(X(t))が半マルチンゲールになるための一般的で応用性に富む必要十分条件を与えることに成功し、その成果は国際的に権威のあるElectronic Journal of Probabilityに発表された。従来、正則デイリクレ空間に対して知られていた判定条件がこの一般性の下で著しく簡素化されたものである。
平成11年度から12年度にかけて、上記の確率解析の一般論の応用として研究代表者は無限次元抽象ウイーナー空間上にBV関数族、カチオッポリ集合族なる従来有限次元空間上の幾何学的測度論で知られていた概念を拡張し、対応するガウスの公式とスカラホード確率微分方程式を導出することに成功し、J.Functional Analysisに発表した。また有限次元空間上の拡散過程への応用として、伊藤の公式が合成に関して閉じるための必要十分な関数族の特定に成功し、カナダ数学会の紀要に発表した。更にこの2論文の発展としての京都大学工学部の日野正訓氏との共著論文で、上記の無限次元空間上でのBV関数族の完全な特徴づけと対応する拡散過程についての伊藤の公式の拡張に関するものが、J.Functional Analysisに受理され、目下印刷中である。
また本研究の支援によるドイツでの接触の結果、確率制御理論の権威であるアメリカのTaksar教授との共著論文Dynkin games via Dirichlet forms and sigular controls of one dimensional diffusionsを仕上げることに成功し、確率制御理論の雑誌に投稿した。この論文はTaksar教授の84年論文を阪大の長井英生教授等による確率ゲーム理論のデイリクレ形式による特徴づけと結合させて発展させたもので、この方面の基本的文献となることを期待している。
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