| 研究課題/領域番号 |
11640150
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)
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| 研究分担者 |
安藤 広 茨城大学, 理学部, 助手 (60292471)
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 助教授 (00201559)
大西 和榮 (大西 和栄) 茨城大学, 理学部, 教授 (20078554)
堀畑 和弘 東北大学, 理学研究科, 助手 (10229239)
中井 英一 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60259900)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2001年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2000年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1999年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | 退化楕円型方程式 / 特異点の除去 / ソボレフ不等式 / ハーディ不等式 / P調和方程式 / ポテンシャル論 / 非線型楕円型 / ハーディー不等式 / p調和方程式 / 非線形楕円型 / 除去可能な特異点 / ソボレフの不等式 / ハーディーの不等式 / 非線型楕円型方程式 / 特異点の除去可能性 / うめ込み定理 / 解の正則性 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、領域の内部や境界で様々な意味での退化をする楕円型作用素に関する問題を、実解析的アプロチを共通のキーワードとして、研究分担者が各自の専門分野間の有機的関係を深めながら新しい進展を目指して総合的な共同研究を行うことにある。具体的には、以下のような成果があった。
(1)退化楕円型方程式の解の特異点の除去可能性の研究:準線形退化楕円型方程式の解の特異点の除去可能性が、非線形項をルジャンドル変換して得られる共役関数を用いた相対キャパシティや新しい解のアプリオリ評価を導入して研究された。
(2)領域で内部退化をする般な楕円型方程式の解のなめらかさの研究:有界関数なソボレフ関数の範疇で補間理論を構築し実解析的な手法で解のなめらかさを調べられた。
(3)クリティカルな非線形項をもつ楕円型方程式の研究:重複ラプラシアン及び調和作用素に関する特異解が研究された。
(4)高階ハーディーの不等式と重み付きハディーが精密化された。
(5)退化楕円型作用素に対するポテンシャル論の研究:積多様体上で、ホイヘンスの原理が研究された。
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