| 研究課題/領域番号 |
11640151
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 群馬大学 |
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研究代表者 |
池畠 優 群馬大学, 工学部, 助教授 (90202910)
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| 研究分担者 |
斎藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397)
田沼 一実 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60217156)
中村 玄 群馬大学, 工学部, 教授 (50118535)
天羽 雅昭 群馬大学, 工学部, 助教授 (60201901)
天野 一男 群馬大学, 工学部, 助教授 (90137795)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2000年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1999年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
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| キーワード | 逆問題 / 境界値逆問題 / 逆散乱問題 / 電気インピーダンストモグラフィ / 再構成公式 / 不連続面 / デイリクレーノイマン写像 / コーシーデータ / 散乱振幅 / 探針法 / 散乱抓幅 / Dirichlct-to-Neumann写像 / 逆源泉問題 / 導電率 |
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| 研究概要 |
物体内の導電率の不連続面を、与えられた局所化されたデイリクレーノイマン写像を使って書き下す公式を得る方法(探針法)をさらに発展させ、不連続面によって囲まれた物体(これを介在物という)内部の導電率を求める公式を与える同時に、等方的弾性体の内部の介在物の再構成公式とその介在物内部の弾性率が局所化されたデイリクレーノイマン写像によって一意的に決定されることを証明した。ルンゲの近似定理に基礎をおくこの方法の数値的実現の困難性を回避するため、複素幾何光学解に基礎をおく囲い込み法を導入し介在物の凸包のデイリクレーノイマン写像による再構成公式を与えるとともに、その数値実験をした。さらに2次元の問題において、導電率が区分的に定数で介在物が多角形状であるとき、ひと組のCauchyからの介在物の凸包の再構成公式を与えた。また与えるノイマンデータは無限個であるが、デイリクレデータは固定した2点のみで読み取るという、電位分布の測定点を離散化した問題においても類似の公式が得られることを示した。囲い込み法は定常Schrodinger方程式に対するCauchy問題へ応用され、解の境界の一部におけるCauchyデータを使って解を計算する公式を与えた。またLaplace方程式のCauchy問題に対するCarleman関数を陽に構成するためYarmukhamedovによって導入されたLaplacianのexoticな基本解の族の非有界領域における境界値逆問題への応用を見い出し、囲い込み法の適用範囲をさらに拡げた。とくに彼の族は、FaddeevのGreen関数をその特別な場合として含んでいるという知見を得た。
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