| 研究課題/領域番号 |
11640154
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | お茶の水女子大学 |
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研究代表者 |
渡辺 ヒサ子 お茶の水女子大学, 大学院・人間文化研究科, 教授 (70017193)
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| 研究分担者 |
前田 ミチヱ (前田 ミチエ) お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (30017206)
松崎 克彦 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (80222298)
竹尾 富貴子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (40109228)
吉田 英信 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (60009280)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2001年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2000年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1999年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | フラクタルな境界 / 二重層ポテンシャル / ホイットニー分解 / ベゾフ空間 / ベゾフノルム / 極大関数 / 一様領域 / 作用素の有界性 / フラクタルな側面 / 熱2重層ポテンシャル / 放物型距離 / 放物型極大関数 / 放物型シリンダー / Besov空間 / Besovノルム / 2重層ポテンシャル / Hausdorff次元 / 特異積分 / Whitney分解 / Hausdorff測度 / The Littlewoods-Paley theory / 非接 |
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| 研究概要 |
フラクタルな境界を持つ領域Dで境界値問題を考えるときは、境界上の積分で定義されたベゾフノルムに関してある作用素Kが有界であることを証明しなければならないことが、しばしば起こる。作用素Kの有界性を証明する方法として、境界関数を一定の方法で領域Dの内外部まで拡張し、Dが一様領域という仮定のもとに、境界上の関数fのノルムをDの内部の積分で定義された分量で押さえ、その量を、D内の|∇f|と、境界までの距離の適当なべき(境界のフラクタル度に関係した)との積のp乗の体積積分で上からおさえ、作用KをDの外部から内部への(または逆向きの)写像Fに置き換え、Fの有界性を証明することに帰着させる。そして、異なった空間の間の極大関数を使うことで、Fの有界性を証明することができることがわかった。
この方法で、Dirichlet問題を2重層ポテンシャルを使用して解くために必要な作用素の有界性を証明した。
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