| 研究課題/領域番号 |
11640155
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
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| 研究分担者 |
日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)
加古 孝 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488)
牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
村上 悟 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40123963)
古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
田吉 隆夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60017382)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2001年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2000年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1999年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
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| キーワード | 関数微分方程式 / 定数変化法公式 / 周期解 / 概周期解 / スペクトル / 有限要素法 / 完全流体流 / 領域分割 / 差分方程式 / 不動点定理 / ヴォルテラ型方程式 / 半群 / 全安定性 / 極限方程式 / フレッドホルム作用素 / 安定性 |
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| 研究概要 |
関数微分方程式、発展方程式、確立微分方程式の解空間の構造や安定性並びに周期解、概周期解の存在についての解析学的基礎研究については、主として関数微分方程式、発展方程式について以下のような成果を得た.バナッハ空間の値をとる有界一様連続な関数のフーリエ・カルレマン スペクトルの概念を利用して、線形方程式の有界解のスペクトルを分析した。主要な結果として、有界解のスペクトルの分離に対応する解の分解、その周期解、概周期解の存在問題への応用、関数空間の許容性問題への新応用を得た。同様の手法を差分方程式にも適用した。またバナッハ空間の値をとる関数微分方程式の解の存在一意性に関する基礎定理をまとめた。線形関数微分方程式の解半群のスペクトルの分布を調べた結果を、安定性や周期解の存在に応用した。線形関数微分方程式の定数変化法の公式を一般的な相空間の上で解析的に完全表現することに成功し、その公式を相空間の分解や、周期解概周期解の存在問題に効果的に使用できることを示した。
数理科学における具体的応用例についての数値解析、数値計算技法の開発に関しては次のような研究を行った。2次元完全流体流の翼周り流れのの有限要素法計算に関して、円領域の内部領域でのラプラス問題を離散化したFEM計算の結果から、翼の等角写像を数値的に構成することを研究した。無限領域における放射散乱問題に対し、領域分割法と仮想領域の考え方を用いた数値解法につき研究した。この中でデイリクレ・ノイマン写像の数値的取り扱いについて新たな知見を得た。またポアッソン方程式に混合型有限要素法近似も含め、有限要素法における本質的スペクトルの重要性を明らかにした。
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