| 研究概要 |
半単純可換Banach環の最大正則部分環とApostol環(decomposable積作用素に対応する要素全体)が一致するための十分条件をGelfand空間の言葉を用いて与えた.これをFoureir multiplierのばあいに応用し,Lp-multiplierの自然なスペクトルをもつ関数全体に含まれる多元環の構造を調べた.個別作用関数がある特別な場合にも類似したことが分かるようになった.また,可換C^*環から部分環への弱射影が存在するための十分条件を与えた.色々な関数空間上の幾つかの試験関数族に対するBKW作用素の構造を調べた.特に,有界閉区間上の実連続関数の空間上のある条件を満たすBKW作用素を決定し,円板環に対するBKW作用素の構造を調べた.Blaschke積の弱無限積を調べ,その応用としてGorkin-Mortiniの素イデアルに関する問題を解決した.また,Douglas環が余次元1の線形等距離写像をもつ場合の特徴づけをした.平方根をとる操作について閉じている可換C^*環の極大イデアル空間の構造について,それが局所連結の場合に決定できた.可換Banach環上の環準同形写像では,ある条件を満たす場合は準同形写像の場合のように極大イデアル空間の間の連続写像とさらに複素数体上の環準同形写像を引き起こし,その両者により記述できる事が証明できた.この条件は比較的緩い条件であるので,たとえば上への環準同形写像やもう少し一般的に"局所的に"上への環準同形写像であれば,この条件を満たす事がわかる.我々の得た可換Banach環上の環準同形写像の表現定理を用いて,多様な環準同形写像が自動的に線形である事が証明できる.たとえば円板環上の環準同形写像において,その像が非定数関数を含むとき,その環準同形写像は線形であることがわかった.連続関数からなる関数空間や多元環にたいして,その作用関数全体からなる空間や多元環の構造を探る上で重要な道具立てが得られたと考えている.
|
