多変数フーリエ積分に関する基礎的・応用的研究

• 研究課題/領域番号: 11640158
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 佐藤 秀一 金沢大学, 教育学部, 助教授 (20162430)
• 研究分担者: 勘甚 裕一 金沢大学, 工学部, 教授 (50091674)
• 研究期間 (年度): 1999 – 2000
• 研究課題ステータス: 完了 (2000年度)
• 配分額: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円); 2000年度: 800千円 (直接経費: 800千円); 1999年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
• キーワード: Littlewood-Paley function / rough operator / transference / multilinear operator / orthogonal series / singular integral / Marcinkiewicz function / vough operator / weak type estimate / multilinear oprator

研究概要

(1)積分核に単位球面上でLlog L条件を仮定すると,これにより定義されるMarcinkiewicz関数がウィーク(1,1)評価を満足することを示した.(共同研究者:Dashan Fan.)
(2)滑らかなカルデロン・ジグムント特異積分核から定義される振動特異積分作用素に対するA_1ウェイト付のL^1空間でのウィーク(1,1)評価が証明された.
(3)ある種のディニ条件を満足する特異積分核から定義される振動特異積分作用素に対する,仮定されているディニ条件に対応したウェイト付のL^1空間でのウィーク(1,1)評価が証明された.
(4)n次元ユークリッド空間とトーラス上のL^p空間,ハーディ空間に作用する多重線形作用素間のトランスファランス定理とその応用が示された.(共同研究者:Dashan Fan.)
(5)n次元ユークリッド空間とトーラス上のリトルウッドーペイリイ関数のL^p評価,弱L^p評価,H^p-L^p評価,H^p-弱L^p評価等の評価間のトランスファランス定理とその応用が示された.(共同研究者:Chang-Pao Chen,Dashan Fan.)
(6)滑らかさの正則性のない積分核から定義される,曲線に沿ったLittlewood-Paley関数とそれに関係した特異積分に対するL^p有界性を示した.(共同研究者:Dashan Fan.)

研究成果

• [文献書誌] Shuichi Sato: "Weighted weak type (1,1) estimates for oscillatory singular integrals"Studia Math.. 141. 1-24 (2000)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Shuichi Sato: "Weak (1,1) estimates for Littlewood-Paley functions with rough kernels"Proceedings of the second congress ISAAC, Kluwer Academic Publishers. vol.1. 83-87 (2000)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] D.Fan and S.Sato : "Transference on certain multilinear multiplier operators"J.Austral.Math.Soc.(Ser.A). (to appear).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] D.Fan and S.Sato : "Weak type (1,1) estimates for Marcinkiewicz integrals with rough kernels"Tohoku Math.J.. (to appear).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] C.-P.Chen,D.Fan and S.Sato: "de Leeuw's theorem on Littlewood-Paley functions"Nagoya Math.J.. (to appear).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Shuichi Sato: "Weighted weak type (1,1) estimates for oscillatory singular integrals"Studia Math.. 141. 1-24 (2000)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] S.Sato: "Weighted weak type (1,1) estimates for oscillatory singular integrals with Dini kernels"Bull.Fac.Ed.Kanazawa Univ.Natur.Sci.. 49. 1-22 (2000)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Shuichi Sato: "Weak (1,1) estimates for Littlewood-Paley functions with rough kernels"Proceedings of the Second Congress ISAAC, Vol.1,83-87, Kluwer Academic Publishers B.V.Netherland-U.S.A.. (2000)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Dashan Fan and Shuichi Sato: "Transference on certain multilinear multiplier operators"J.Austral.Math.Soc.(Ser.A). (to appear).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Dashan Fan and Shuichi Sato: "Weak type (1,1) estimates for Marcinkiewicz integrals with rough kernels"Tohoku Math.J.. (to appear).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Chang-Pao Chen, Dashan Fan and Shuichi Sato: "de Leeuw's theorem on Littlewood-Paley functions"Nagoya Math.J. (to appear).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Dashan Fan and Shuichi Sato: "Remarks on Littlewood-Paley functions and singular in tegrals"(preprint).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Yuichi Kanjin: "On Hardy-type inequalities and Hankel transforms"Monatsh.Math.. 127. 311-319 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Yuichi Kanjin and Makoto Satake: "Inequalities for discrete Hardy spaces"Acta Math.Hungar.. 89. 301-313 (2000)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Yuichi Kanjin and Kunio Sato: "Paley's inequality for the Jacobi expansions"Bull.London Math.Soc.. (to appear).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Yuichi Kanjin: "The Hausdorff operators on the real Hardy spaces Hp (R)"(preprint).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Shuichi Sato: "Weighted weak type (1,1) estimates for oscillatory singular integrals"Studia Math.. 141. 1-24 (2000)
• [文献書誌] Shuichi Sato: "Weak (1,1) estimates for Littlewood-Paley functions with rough kernels"Proceedings of the second congress ISAAC, Kluwer Academic Publishers. vol.1. 83-87 (2000)
• [文献書誌] Dashan Fan and Shuichi Sato: "Transference on certain multilinear multiplier operators"J.Austral.Math.Soc.(Ser.A). (to appear).
• [文献書誌] Dashan Fan and Shuichi Sato: "Weak type (1,1) estimates for Marcinkiewicz integrals with rough kernels"Tohoku Math.J.. (to appear).
• [文献書誌] Chang-Pao Chem,Dashan Fan and Shuichi Sato: "de Leeuw's theorem on Littlewood-Paley functions "Nagoya Math.J. (to appear).
• [文献書誌] Shuichi Sato: "Weak (1,1) estimates for Littlewood-Paley functions with rough kernels"Proceedings of the Second Congress ISAAC, Kluwer Academic Pub..
• [文献書誌] Shuichi Sato: "Weighted weak type (1,1) estimates for oscillatory singular integrals"Studia Math..
• [文献書誌] Shuichi Sato: "Weighted weak type (1,1) estimates for oscillatory singular integrals With D_<ini> kernels"Bull. Fac. Ed. Kanazawa Univ. Natur. Sci.. 49. 1-22 (2000)