| 研究課題/領域番号 |
11640165
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 大阪教育大学 |
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研究代表者 |
中井 英一 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60259900)
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| 研究分担者 |
田中 秀典 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60192176)
藤井 正俊 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10030462)
長田 まりゑ 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80030378)
曽布川 拓也 岡山大学, 教育学部, 助教授 (60252946)
和泉澤 正隆 東海大学, 理学部, 教授 (50108445)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2001年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2000年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1999年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | bounded mean oscillation / space of homogeneous type / pointwise multiplier / fractional integral / Riesz potential / Orlicz space / Campanato space / Morrey space |
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| 研究概要 |
1.函数と函数を各点ごとに掛け算する各点的マルチプライヤー(pointwise multiplier)の理論については、p乗可積分な函数の全体L^p上の場合が良く知られている。この研究によって、この理論をLorentz空間、Orlicz空間、Morrey空間、BMO空間、Campanato空間等で展開することができた。また、単純で基本的な各点的マルチプライヤーの性質を調べることにより、函数を定義する空間としてのhomogeneous型空間の性質を吟味することができた。
2.種々の函数空間上での特異積分作用素やRieszポテンシャルの有界性については、偏微分方程式の研究上でも大切であり、良く調べられている。特に,Rieszポテンシャル(分数べき積分)のL^pからL^qへの有界性はHardy-Littlewood-Sobolevの定理として良く知られている。この研究では、一般化された分数べき積分を導入し、この定理を次のような種々の函数空間上での有界性、連続性に拡張した:Orlicz空間、BMO_φ、Campanato空間、Morrey空間、弱Orlicz空間、一般化されたHardy空間。この結果は、ある条件のもとでhomogeneous型空間にもそのまま適応できる。
3.函数空間自体を変えずにhomogeneous型空間の擬距離を再定義する方法について結果をまとめ、応用として、次の3点を得た。
(1)各点的マルチプライヤー(pointwise multiplier)の理論について、さらにCampanato空間における別の結果を加えることができた。
(2)偏微分方程式論で用いられる:Kohn Laplacian等の各種の作用素について、正規型のhomogeneous型空間上で知られている結果が、一般のhomogeneous型空間上でも成り立つことが得られた。
(3)分数べき積分、および、分数べき微分について、正規型のhomogeneous型空間上で知られている結果が、一般のhomogeneous型空間上でも成り立つことが得られた。
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