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高階微分方程式の解の振動的性質

研究課題

研究課題/領域番号 11640170
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関愛媛大学

研究代表者

内藤 学  愛媛大学, 理学部, 教授 (00106791)

研究分担者 宇佐美 広介  広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509)
橋本 貴宏  愛媛大学, 理学部, 助手 (60291499)
坂口 茂  愛媛大学, 理学部, 助教授 (50215620)
研究期間 (年度) 1999 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2000年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
1999年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
キーワード振動 / 正値解 / half-linear / 固有値問題 / 特異境界値問題 / 境界値問題
研究概要

本研究の目的は、Emden-Fowler型の非線形項をもつ高階(2階を含む)常微分方程式に対して、その解の振動的性質すなわち解の零点の個数、分布などについて詳しく調べることである。また、常微分方程式についての結果を念頭において、高階楕円型偏微分方程式の解の振動的性質を詳しく調べることである。
2年間の研究によって得られた新しい結果、新しい知見は次の様なものである。
1.half-linear非線形2階常微分方程式に対して、正則固有値問題および特異固有値問題を考察し、Sturm-Liouville線形正則固有値問題の完全な拡張および類似を得た。
2.4次元Emden-Fowler型常微分方程式系(単独準線形4階方程式を含む)に対して、非振動解の無限遠点での漸近挙動を詳しく論じ、ある特別な漸近挙動をする非振動解が存在するための必要十分条件および非振動解が存在しないための必要十分条件を樹立した。
3.任意の非線形項をもつ高階常微分方程式を考察し、Kiguradzeクラスと呼ばれている正値解のクラスの解が存在するための必要十分条件を得た。
4.線形高階常微分方程式に対して、半無限区間[a,+∞)における特異固有値問題を考察し、可算固有値列の存在性と、n番目の固有関数は丁度n個の零点をもつことを明らかにした。
5.ある種の準線形2階常微分方程式の正値解の漸近形を完全に決定した。
6.準線形2階楕円型方程式のすべての解が振動的であるための条件を確立した。
7.2次元の半線形ラプラス型方程式系に対して、ある種のリューヴィル型定理を証明した。

報告書

(3件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書

研究成果

(46件)

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  • [文献書誌] Arpad Elbert,Kusano Takasi and Manabu Naito: "On the number of zeros of nonoscillatory solutions to second order half-linear differential equations"Annales Universitatis Scientiarum Budapestinensis de Rolando Eotvos Nominatae. Sectio Mathematica. 42巻. 101-131 (1999)

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  • [文献書誌] Takasi Kusano and Manabu Naito: "Singular differential equations without singular solutions"Fukuoka University Science Reports. 29巻2号. 243-252 (1999)

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  • [文献書誌] Takasi Kusano and Manabu Naito: "Singular solutions of a singular differential equation"Journal of Inequalities and Applications. 5巻5号. 487-496 (2000)

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  • [文献書誌] Manabu Naito and Kimihiko Yano: "Positive solutions of higher order ordinary differential equations with general nonlinearities"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 250巻1号. 27-48 (2000)

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  • [文献書誌] Kusano Takasi,Manabu Naito and Wu Fentao: "On the oscillation of solutions of 4-dimensional Emden-Fowler differential systems"Advances in Mathematical Sciences and Applications. 11巻2号(印刷中). (2001)

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  • [文献書誌] Kusano Takasi and Manabu Naito: "Sturm-Liouville eigenvalue problems for half-linear ordinary differential equations"Rocky Mountain Journal of Mathematics. (印刷中).

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  • [文献書誌] Shigeru Sakaguchi: "Regularity of the interfaces with sign changes of solutions of the one-dimensional porous medium equation"Journal of Differential Equations. (印刷中).

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  • [文献書誌] Shigeru Sakaguchi: "Stationary critical points of the heat flow in spaces of constant curvature"Journal of London Mathematical Society. (印刷中).

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  • [文献書誌] Takahiro Hashimoto,Michinori Ishiwata and Mitsuharu Otani: "Quasilinear elliptic equations in infinite tube-shaped domains"Advances in Mathematical Sciences and Applications. 11巻2号(印刷中). (2001)

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  • [文献書誌] Toshiaki Kusahara and Hiroyuki Usami: "A barrier method for quasilinear ordinary differential equations of the curvature type"Czechoslovak Mathematical Journal. 50巻1号. 185-196 (2000)

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  • [文献書誌] Ken-ichi Kamo and Hiroyuki Usami: "Asymptotic forms of positive solutions of second-order quasilinear ordinary differential equations"Advances in Mathematical Sciences and Applications. 10巻2号. 673-688 (2000)

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  • [文献書誌] Yuki Naito and Hiroyuki Usami: "Oscillation criteria for quasilinear elliptic equations"Nonlinear Analysis. (印刷中).

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  • [文献書誌] Tomomitsu Teramoto and Hiroyuki Usami: "A Liouville type theorem for semilinear elliptic systems"Pacific Journal of Mathematics. (印刷中).

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  • [文献書誌] Ken-ichi Kamo and Hiroyuki Usami: "Asymptotic forms of positive solutions of second-order quasilinear ordinary differential equations with sub-homogeneity"Hiroshima Mathematical Journal. (印刷中).

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  • [文献書誌] Arpad Elbert, Kusano Takasi and Manabu Naito: "On the number of zeros of nonoscillatorysolutions to second order half-linear differential equations"Annales Universitatis Scientiarum Budapestinensis de Rolando Eotvos Nominatae. Sectio Mathematica. 42. 101-131 (1999)

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  • [文献書誌] Takasi Kusano and Manabu Naito: "Singular differential equations without singular solutions"Fukuoka University Science Reports. 29-2. 243-252 (1999)

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  • [文献書誌] Takasi Kusano and Manabu Naito: "Singular solutions of a singular differential equation"Journal of Inequalities and Applications. 5-5. 487-496 (2000)

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  • [文献書誌] Manabu Naito and Kimihiko Yano: "Positive solutions of higher order ordinary differential equations with general nonlinearities"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 250-1. 27-48 (2000)

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  • [文献書誌] Kusano Takasi, Manabu Naito and Wu Fentao: "On the oscillation of solutions of 4-dimensional Emden-Fowler differential systems"Advances in Mathematical Sciences and Applications. 11-2 (to appear). (2001)

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  • [文献書誌] Kusano Takasi and Manabu Naito: "Strum-Liouville eigenvalue problems for half-linear ordinary differential equations"Rocky Mountain Journal of Mathematics. (to appear).

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  • [文献書誌] Shigeru Sakaguchi: "Regularity of the interfaces with sign changes of solutions of the one-dimensional porous medium equation"Journal of Differential Equations. (to appear).

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  • [文献書誌] Shigeru Sakaguchi: "Stationary critical points of the heat flow in spaces of constant curvature"Journal of London Mathematical Society. (to appear).

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  • [文献書誌] Toshiaki Kusahara and Hiroyuki Usami: "A barrier method for quasilinear ordinary differential equations of the curvature type"Czechoslovak Mathematical Journal. 50-1. 185-196 (2000)

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  • [文献書誌] Ken-ichi Kamo and Hiroyuki Usami: "Asymptotic forms of positive solutions of second-order quasilinear ordinary differential equations"Advances in Mathematical Sciences and Applications. 10-2. 673-688 (2000)

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  • [文献書誌] Yuki Naito and Hiroyuki Usami: "Oscillation criteria for quasilinear elliptic equations"Nonlinear Analysis. (to appear).

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  • [文献書誌] Takasi Kusano and Manabu Naito: "Singular solutions of a singular differential equation"Journal of Inequalities and Applications. 5・5. 487-496 (2000)

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公開日: 1999-03-31   更新日: 2016-04-21  

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