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バナッハ空間の構造論の研究とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 11640177
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関岡山県立大学

研究代表者

高橋 泰嗣  岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)

研究分担者 佐藤 亮太郎  岡山大学, 理学部, 教授 (50077913)
川畑 洋昭  岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (70081271)
高橋 浩光  岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30109889)
加藤 幹雄  九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551)
高橋 眞映  山形大学, 工学部, 教授 (50007762)
研究期間 (年度) 1999 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2000年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
キーワードClarkson type inequality / Hlawka type inequality / Rademacher type-cotype / von Neumann-Jordan constant / James type constant / Uniformly convex space / Absolute norm / Geometry of Banach spaces / クラークソン型不等式 / ラフカ型不等式 / ラデマツハータイプ・コタイプ / ジョルダン・フォンノイマン定数 / 絶対ノルム / 一様凸空間 / 超回帰的バナッハ空間 / バナッハ空間の幾何学 / バナッハ空間 / タイプ・コタイプ / クラークソン不等式 / ラフカ不等式 / 正規構造 / 一様凸性 / ノイマン・ジョルダン定数
研究概要

バナッハ空間の構造を調べるには、空間のもつ様々な性質及びそれら諸性質の相互の関係を詳細に考察することが必要である。本研究では、古典的なノルム不等式及びその一般化を用いて、空間の様々な性質を特徴づけ、諸性質の相互の関係を明らかにした。以下に、得られた結果の概要を示す。
1.Clarkson型不等式とバナッハ空間の幾何学:Clarkson不等式(CI)の一般化として、多次元版及び重みつきを考察した。また、これらの不等式を用いて、空間の様々な性質(type-cotype,一様凸性など)を特徴づけた。更に、ランダムClarkson不等式の一般化も考察した。
2.Von Neumann-Jordan(NJ-),James(J-)定数とバナッハ空間の幾何学:バナッハ空間のNJ-定数をJ-定数を用いて評価した。また、空間の正規構造係数をNJ-定数で評価した。更に、J-定数の一般化としてJames型定数を導入し、これらの定数との関連で空間の様々な性質を考察した。
3.Hlawka型不等式とその拡張:空間のtype-cotypeとの関連でHlawka不等式の一般化を考察した。また、Hlawka不等式の拡張を積分形で与え、その応用としてDjokovic不等式を重みつきで与えた。これらの逆不等式の考察、及び、新たな解釈なども与えた。
4.Absolute normについて:空間の幾何学的性質の多くが2次元的であることから、C^2上のabsolute normに着目し、その基本的な性質を対応する凸関数との関連で調査した。また、一般のバナッハ空間の直和にabsolute normを導入し、この空間の一様凸性や狭義の凸性を対応する凸関数との関連で調べた。更に、C^n上のabsolute normについても考察した。
その他、種々のノルム不等式の拡張、エルゴード定理の拡張、ウェーブレット解析の応用などについて成果を得た。これらは、学会誌及び各種のシンポジウム等で発表した。

報告書

(3件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (89件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (89件)

  • [文献書誌] Ryotaro Sato: "On a vector-valued ergodic theorem in L_∞"Studia Mathematica. 132. 285-298 (1999)

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  • [文献書誌] Ryotaro Sato: "Vector-valued ergodic theorems for multiparameter additive processes"Colloquium Mathematicum. 79. 193-202 (1999)

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  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "A structure of ring homomorphisms on commutative Banach algebras"Proceedings of the American Mathematical Society. 127. 2283-2288 (1999)

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  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "A necessary and sufficient condition for equality in the Marcus inequality"Proc.Internat.Conf.Nonlinear Analysis and Convex Analysis. 348-351 (1999)

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  • [文献書誌] Yasuji Takahashi: "On some generalizations of the von Neumann-Jordan constant"北海道大学数学講究録. 62. 42-45 (2000)

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  • [文献書誌] 高橋泰嗣: "Weighted Djokovic and the reversed inequalities"北海道大学数学講究録. 62. 46-49 (2000)

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  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "An extension of Hlawka's inequality"Mathematical Inequalities & Applications. 3. 63-67 (2000)

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  • [文献書誌] 高橋泰嗣: "Hlawka type inequalities in Banach spaces"京都大学数理解析研究所講究録. 1136. 90-95 (2000)

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  • [文献書誌] Mikio Kato: "On absolute norms on C^2-the geometric aspect"京都大学数理解析研究所講究録. 1136. 133-138 (2000)

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  • [文献書誌] 高橋眞映: "Djokovic's inequalityの一考察"京都大学数理解析研究所講究録. 1144. 39-46 (2000)

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  • [文献書誌] Mikio Kato: "On James, Jordan-von Neumann constants and the normal structure coefficient of Banach spaces"Department of Mathematics Research Report 2000, Lulea University of Technology,Sweden. 62. 1-27 (2000)

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  • [文献書誌] Kichi-Suke Saito: "Von Neumann-Jordan constant of absolute normalized norms on C^2"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 244. 515-532 (2000)

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  • [文献書誌] Kichi-Suke Saito: "Absolute norms on C^n"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 252. 879-905 (2000)

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  • [文献書誌] Ryotaro Sato: "A general differentiation theorem for superadditive processes"Colloquium Mathematicum. 83. 125-136 (2000)

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  • [文献書誌] Ryotaro Sato: "On the weighted ergodic properties of invertible Lamperti operators"Mathematical Journal of Okayama University. 40. 147-176 (2000)

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  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "A new interpretation of Djokovic's inequality"Journal of Nonlinear and Convex Analysis. 1. 343-350 (2000)

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  • [文献書誌] Mikio Kato: "Clarkson type inequalities and their relations to the concepts of type and cotype"Collectanea Mathematica. 252. 879-905 (2000)

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  • [文献書誌] Mikio Kato: "On James, Jordan-von Neumann constants and the normal structure coefficient of Banach spaces"Studia Mathematica. 144. 275-295 (2001)

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  • [文献書誌] Yasuji Takahashi: "A remark on random Clarkson inequalities"北海道大学数学講究録. 66. 118-121 (2001)

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  • [文献書誌] 高橋眞映: "Convex sets and inequalities"北海道大学数学講究録. 66. 122-129 (2001)

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  • [文献書誌] Yasuji Takahashi: "Subspaces of Lp and the Jordan-von Neumann constant"Bulletin of the Kyushu Institute of Technology, Pure and Applied Mathematics. 48. 1-8 (2001)

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  • [文献書誌] Yasuji Takahashi: "Some convexity constants related to Hlawka type inequalities in Banach spaces"Journal of Inequalities and Applications. (発表予定).

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  • [文献書誌] Yasuji Takahashi: "Strict convexity of absolute norms on C^z and direct sums of Banach spaces"Journal of Inequalities and Applications. (発表予定).

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  • [文献書誌] Mikio Kato: "On James-Jordan von Neumann-constants for Lorentz sequence spaces"Journal of Mathematical Analysis and Applications. (発表予定).

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  • [文献書誌] 高橋泰嗣: "On James and Schaeffer constants for Banach spaces"京都大学数理解析研究所講究録. 1186. 189-193 (2001)

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  • [文献書誌] 高橋眞映: "凸集合における不等式の一つの思想"京都大学数理解析研究所講究録. 1187. 105-109 (2001)

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  • [文献書誌] 斎藤吉助: "Absolute norms on C^n"京都大学数理解析研究所講究録. 1187. 110-117 (2001)

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  • [文献書誌] Zhong Zhang: "Fast wavelet transform and its application to electroencephalogram"Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers. 65. 1915-1921 (1999)

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  • [文献書誌] Ryotaro Sato: "Elementary proofs of pointwise ergodic theorems for measure preserving transformations"Osaka Jounal of Mathematics. 36. 485-495 (1999)

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  • [文献書誌] Ryotaro Sato: "On a vector-valued ergodic theorem in L_∞"Studia Mathematica. 132. 285-298 (1999)

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  • [文献書誌] Ryotaro Sato: "Vector-valued ergodic theorems for multiparameter additive processes"Colloquium Mathematicum. 79. 193-202 (1999)

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  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "A structure of ring homomorphisms on commutative Banach algebras"Proceedings of the American Mathematical Society. 127. 2283-2288 (1999)

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  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "A necessary and sufficient condition for equality in the Marcus inequality"Proceedings of the International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis. 348-351 (1999)

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  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "An extension of Hlawka's inequality"Mathematical Inequalities $ Applications. 3. 63-67 (2000)

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  • [文献書誌] Mikio Kato: "Some recent results in the Banach space geometry and related norm inequalities"Publicaciones del Departamento de Analisis Matematico Universidad Complutense de Madrid. 46. 105-122 (2000)

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  • [文献書誌] Kichi-Suke Saito: "Von Neumann-Jordan constant of absolute normalized norms on C^2"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 244. 515-532 (2000)

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  • [文献書誌] Kichi-Suke Saito: "Absolute norms on C^n"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 252. 879-905 (2000)

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  • [文献書誌] Ryotaro Sato: "A general differentiation theorem for superadditive processes"Colloquium Mathematicum. 83. 125-136 (2000)

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  • [文献書誌] Ryotaro Sato: "On the weighted ergodic properties of invertible Lamperti operators"Mathematical Journal of Okayama University. 40. 147-176 (2000)

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  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "A new interpretation of Djokovic's inequality"Journal of Nonlinear and Convex Analysis. 1. 343-350 (2000)

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  • [文献書誌] Mikio Kato: "Clarkson type inequalities and their relations to the concepts of type and cotype"Collectanea Mathematica. 51. 327-346 (2000)

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  • [文献書誌] Mikio Kato: "On James, Jordan-von Neumann constants and the normal structure coefficient of Banach spaces"Studia Mathematica. 144. 275-295 (2001)

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  • [文献書誌] Yasuji Takahashi: "Subspaces of L_p and the Jordan-von Neumann constant"Bulletin of Kyushu Institute of Technology Pure and Applied Mathematics. 48. 1-8 (2001)

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  • [文献書誌] Yasuji Takahashi: "Strict convexity of absolute norms on C^2 and direct sums of Banach spaces"Journal of Inequalities and Applications. (to appear).

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  • [文献書誌] Yasuji Takahashi: "Some convexity constants related to Hlawka type inequalities in Banach spaces"Journal of Inequalities and Applications. (to appear).

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  • [文献書誌] Mikio Kato: "On James and Jordan-von Neumann constants of Lorentz sequence spaces"Journal of Mathematical Analysis and Applications. (to appear).

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  • [文献書誌] Mikio Kato: "Generalized Clarkson's inequalities and Rademacher type and cotype"Proceedings of Real Analysis Symposium 1999. 144-153 (2000)

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  • [文献書誌] Kichi-Suke Saito: "On the von Neumann-Jordan constant"Proceedings of Conference on Operators and Operator Algebras, Okayama University, Okayama. 1-6 (2000)

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  • [文献書誌] Yasuji Takahashi: "On some generalizations of the von Neumann-Jordan constant"Hokkaido University Technical Report Series in Mathematics. 62. 42-45 (2000)

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  • [文献書誌] Yasuji Takahashi: "Weighted Djokovic and the reversed inequalities"Hokkaido University Technical Report Series in Mathematics. 62. 46-49 (2000)

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  • [文献書誌] Yasuji Takahashi: "Hlawka type inequalities in Banach spaces"RIMS Kokyuroku (Kyoto University). 1136. 90-95 (2000)

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  • [文献書誌] Mikio Kato: "On absolute norms on C^2-the geometric aspect"RIMS Kokyuroku (Kyoto University). 1136. 133-138 (2000)

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  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "A consideration of Djokovic's inequality"RIMS Kokyuroku (Kyoto University). 1144. 39-46 (2000)

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  • [文献書誌] Mikio Kato: "On James, Jordan-von Neumann constants and the normal structure coefficient of Banach spaces"Department of Mathematics Research Report, Lulea University. 6. 1-27 (2000)

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  • [文献書誌] Yasuji Takahashi: "James type constant and geometry of Banach spaces"Proceedings of Real Analysis Symposium 2000. 108-114 (2001)

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  • [文献書誌] Yasuji Takahashi: "A remark on random Clarkson inequalities"Hokkaido University Technical Report Series in Mathematics. 66. 118-121 (2001)

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  • [文献書誌] Yasuji Takahashi: "On James and Schaffer constants for Banach spaces"RIMS Kokyuroku (Kyoto University). 1186. 189-193 (2001)

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  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "A thought of inequalities in convex sets"RIMS Kokyuroku (Kyoto University). 1187. 105-109 (2001)

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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