| 研究概要 |
[1]単位円板上の有界解析関数空間H^∞上の合成作素のcomponent問題について.B.Mac Cluer(米・Virgina大),R.Zhao(米・Virgina大)らと共同研究を行い.完全な解答を与えた。[2]乗法作用素と合成作用素の一般化である荷重合成作用素の挙動について.(1)Hardy空間H^∞とBloch空間の間の荷重合成作用素の有界性,compact性を特徴付け、その結果を平成12年1月の台湾における国際会議で発表した。その後論文として投稿し、13年7月発刊の予定である.(2)大野によって得られていたLipschitz空間上の荷重合成作用素の結果を,R.Zhao,K.Stroethoff(米・Montana大)らと共に拡張.一般化されたBloch-type空間で特徴付けた。そして引き続きsmall Bloch-type空間においても試みている。(3)H^2とBloch空間の間の荷重合成作用素についても有界性,compact性の特徴付けを行ったが.これがH^2における合成作用素の差の「Sundberg-Shapino問題」に関係するという知見を得た。[3]de Brange-Rovnyak空間を、本来の定義である合成作用素による構成を行い,研究を始めたが、手法その他の開発が望まれる。
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