| 研究課題/領域番号 |
11640187
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 大同工業大学 |
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研究代表者 |
瀬川 重男 大同工業大学, 工学部, 教授 (80105634)
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| 研究分担者 |
上田 英靖 (上田 英晴) 大同工業大学, 工学部, 教授 (20139968)
多田 俊政 大同工業大学, 工学部, 教授 (90105635)
今井 英夫 大同工業大学, 工学部, 教授 (00075855)
中井 三留 名古屋工業大学, 名誉教授 (10022550)
成田 淳一郎 大同工業大学, 工学部, 助教授 (30189211)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2000年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1999年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | マルチン境界 / 正値調和関数 / 非有界被覆面 / ピカール原理 / 多重調和関数 / 有理型関数 / ミルベルグ現象 / 補間点列 / ピカール次元 / 本態集合 / 擬カトー測度 / リーマン面 / ロイデン完閉化 / リュービルの定理 / 有界正則関数 |
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| 研究概要 |
1.リーマン面上の調和関数と理想境界:瀬川は、グリーン関数が存在するリーマン面とその有限葉非有界被覆面に対して、被覆面上の正値調和関数の空間が基底面上のそれと射影によって同型となるための必要十分条件は、被覆面のマルチン境界と基底面のマルチン境界が射影によって同型となるであることを示した。また、マルチン境界を使って、有界調和関数の空間が同型になるための必要十分条件も与えた。瀬川は、複素平面を基底面とする有限葉サイクリック非有界被覆面に対し、それの非極小境界も含めたマルチン境界全体の構造を決定した。中井は、リーマン多様体のpロイデン完閉化が同相であるための必要十分条件は、殆擬等距離写像が存在することであることを示した。2.ピカール原理:中井・多田は、回転不変密度に対して、ピカール原理の除外摂動となるための密度の増大度を決定した。多田・中井は、原点空き単位円板上の回転不変正値密度に対しピカール原理が成立するとき、その本態集合である意味で任意に小さくかつ疎なものが存在することを示した。3.多重調和関数:中井・多田は、多重調和関数を真に含む関数族に対し、リュービル型の定理が成立することを示した。4.有理型関数の値分布論:上田は、ある種の整関数の族に対し、そこに含まれる整関数は奇数位数の零点を持つことを示した。また、ネヴァンリンナの3関数定理を一般化した。5.有界正則関数の点分離及び関数環の理論:成田は、平面の有界開集合に対し、補間点列と調和補間点列が一致するための十分条件を与えた。また、非正則境界点を持たない領域に対し、調和補間点列であるが補間点列ではないものが存在するための十分条件を与えた。中井は、一致の定理が成立することは、ミルベルグ現象が成立するための十分条件であるが必要条件ではないことを示した。
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