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解析関数の部分和の性質についての研究

研究課題

研究課題/領域番号 11640188
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関近畿大学

研究代表者

尾和 重義  近畿大学, 理工学部, 教授 (50088506)

研究分担者 西郷 恵  福岡大学, 理学部, 教授 (10040403)
青木 貴史  近畿大学, 理工学部, 教授 (80159285)
泉 脩藏 (泉 脩蔵)  近畿大学, 理工学部, 教授 (80025410)
布川 護  群馬大学, 教育学部, 教授 (00008137)
研究期間 (年度) 1999 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
2001年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2000年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワード単葉関数 / 星型関数 / 凸型関数 / 部分和 / 積分作用素 / 微分作用素 / 有理型関数 / 超幾何関数 / サブオーディネーション / 合成積 / Gauss 超幾何関数
研究概要

単位円板内で定義された解析関数f(z)=z+a_2z^2+a_3z^3+…の単葉性質・星型性質・凸型性質などを中心に、解析関数や有理型関数の様々な性質を微分作用素・積分作用素・合成積・サブオーディネーション・微分方程式などの概念を用いて研究した。
一般に星型関数や凸型関数f(z)の部分和f_n(z)=z+a_2z^2+a_3z^3+…+a_nz^nは星型性質・凸型性質を保存しない。論文『Partial sums of certain analytic functions, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, Internat.J.Math.Math.Sci.Vol.25,No.12(20O1),771-775』では星型関数の極値関数f(z)=z/(1-z)^2=z+2z^2+3z^3+…や凸型関数の極値関数f(z)=z/(1-z)=z+z^2+z^3+…の部分和f_3(z)=z+2z^2+3z^3およびf_3(z)=z+z^2+z^3の星型半径・凸型半径を求めることができた。最近になって、部分和の研究に対する新たな研究の方向を発見し、特別な関数の部分和ではなく、一般的な解析関数の部分和を論じる可能性が出てきた。このことによって、部分和の研究に対して、fn(z)=z+a_2z^2+a_3z^3+…+a_nz^nという形の一般的な解析関数の部分和の性質を研究するための大きなきっかけが得られた。さらには、これらの部分和の研究を1変数の解析関数のみならず、多変数の解析関数の部分和の問題へと拡張しつつある。したがって、解析関数の部分和に対する今後の課題は、上述の部分和に対する新しい議論によって、解析関数の部分和についての一般的な性質を考察すること、および、多変数の解析関数の部分和の研究へと拡張することにある
上記以外の研究から、J.E.Littlewoodによる論文『On inequalities in the theory of functions, Proc.London Math.Soc.Vol.23(1925),481-519』の中の結果が、解析関数の部分和に関係づけられることが分かり、解析関数の微分作用素や積分作用素と部分和に関する研究についても、新たな展開が可能になってきた。そして、これらの諸問題は解析関数の実数階微積分作用素に対しても応用出来る。したがって、関数の部分和に関するこの問題も、この種の問題に対する今後の研究課題であり、さらに研究を続ける予定である。

報告書

(4件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (126件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (126件)

  • [文献書誌] T.Sekine, S.Owa: "Coefficient inequalities for certain univalent functions"Mathematical Inequalities and Applications. 2・4. 535-544 (1999)

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  • [文献書誌] S.Owa, J.Patel: "Properties of certain integral operators"Southeast Asian Bulletin of Mathematics. 24・3. 411-419 (2000)

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  • [文献書誌] M.Obradovic, S.Owa: "Some sufficient conditions for strongly starlikeness"International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 24・9. 643-647 (2000)

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  • [文献書誌] N.E.Cho, S.Owa: "Argument estimates of meromorphically multivalent functions"Journal of Inequalities and Applications. 5・5. 419-432 (2000)

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  • [文献書誌] S.Owa: "Partial sums of certain analytic functions"International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 25・12. 771-775 (2001)

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  • [文献書誌] N.E.Cho, S.Owa: "Sufficient conditions for meromorphic starlike and close-to-convexity of order α"International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 26・5. 317-319 (2001)

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  • [文献書誌] M.Obradovic, S.Owa: "Analytic functions of non-Bazilevic type and starlikeness"International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 26・11. 701-706 (2001)

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  • [文献書誌] S.Saita, S.Owa: "Convolutions of certain analytic functions"Algebras, Groups and Geometries. 18. 375-383 (2001)

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  • [文献書誌] O.S.Kwon, S.Owa: "The radius of β-convexity for the classes of λ-spirallike order a functions"Scientiae Mathematicae japonicae Online. 5. 531-539 (2001)

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  • [文献書誌] J.H.Choi, Y.C.Kim, S.Owa: "Fractional calculus operator and its applications in the univalent functions"Fractional Calculus and Applied Ana1ysis. 4・3. 367-378 (2001)

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  • [文献書誌] N.E.Cho, S.Y.Woo, S.Owa: "Argument estimates of certain meromorphic functions"Mathematica Balkanica. 15・3/4. 285-295 (2001)

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  • [文献書誌] S.Owa, M.Nunokawa, H.Saitoh, HM.Srivastava: "Close-to-convexity, starlikeness and convexity of certain analytic functions"Applied Mathematics Letters. 15・1. 63-69 (2002)

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  • [文献書誌] H.Kitamura, S.Owa: "On starlikeness and convexity of certain analytic functions"International Journal of Applied Mathematics. 8・1. 25-59 (2002)

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  • [文献書誌] M.Nunokawa, A.Ikeda, N.Koike, Y.Ota: "On multivalently convex and starlike functions"Mathematica Japonica. 49・2. 223-227 (1999)

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  • [文献書誌] M.Nunokawa, N.Koike, A.Ikeda: "Multivalent starlikeness conditions for analytic functions"Science Reports of Faculty of Education, Gunma University. 47. 1-6 (1999)

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  • [文献書誌] O.P.Ahuja, M.Nunokawa: "Neighborhoods of analytic functions defined by Ruscheweyh derivatives"Mathematica Japonica. 51・3. 487-492 (2000)

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  • [文献書誌] M.Nunokawa, T.Sekine, N.Takahashi: "On Owa's conjecture for the convexity and starlikeness"群馬大学教育学部紀要. 48. 1-4 (2000)

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  • [文献書誌] M.Nunokawa, S.Owa: "On certain conditions for starlikeness"Southeast Asian Bulletin of Mathematics. 25. 491-494 (2001)

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  • [文献書誌] M.Nunokawa, S.Owa, A.Ikeda: "On the strongly starlikeness of multivalently convex functions of order α"International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 28・1. 51-55 (2001)

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  • [文献書誌] M.Nunokawa, 0.P.Ahuja: "On meromorphic starlike and convex functions"Indian Journal of Pure and Applied Mathematics. 32・7. 1027-1032 (2001)

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  • [文献書誌] M.Nunokawa: "On close-to-a concave functions"Science Reports of Faculty of Education Gunma University. 49. 1-6 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Nunokawa, Y.C.Kim.J.H.Choi, A.Ikeda: "On argument theorems of analytic functions"群馬大学教育学部紀要. 50. 1-8 (2002)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.A.Kilbas, M.Saigo: "On the H-function"Journal of Applied Mathematics and Stochastic Analysis. 12・2. 191-204 (1999)

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  • [文献書誌] A.A.Kilbas, M.Saigo: "On solution of nonlinear Abel-Volterra integral equation"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 229. 41-60 (1999)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.A Kilbas, M.Saigo, A.Borovco: "On the Lommel-Maitland transform in L-space"Fractional Calculus and Applied Analysis. 2・4. 429-444 (1999)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] V.K.Tuan, M.Saigo: "Modified fractional integral operators in Lp space with power-logarithmic weight"Mathematica Japonica. 49・1. 145-150 (1999)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.A.Kilbas, M.Saigo, A.Borovco: "On the generalized Hardy-Titchmarsh transform in L_<ν,γ>-space"Fukuoka University Science Reports. 30・1. 67-85 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.J.Glaeske, A.A.Kilbas, M.Saigo: "A modified Bessel-type integral transform and its compositions with fractional calculus operators on spaces and F_<p,μ> and F'_<p,μ>"Journal of Computational and Applied Mathematics. 118. 151-168 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.A.Kilbas, M.Saigo: "Modified H-transforms in L_<ν,γ> -spaces"Demonstratio Mathematica. 28・3. 603-625 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.K Karapetyants, A.A.Kilbas, M.Saigo, S.G.Samko: "Upper and lower bounds for solutions of nonlinear Volterra convolution integral equations with power nonlinearity"Journal of Integral Equations and Applications. 12・4. 421-448 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.J.Glaeske, M.Saigo: "On a hybrid Laguerre-Fourier transform"Integral Transforms and Special Functions. 10・3/4. 227-238 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.A.Kilbas, M.Saigo, J.J.Trujillo: "On the Meijer transform in L_<ν,γ>-space"Integral Transforms and Special Functions. 10・3/4. 267-282 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.C.Kim, J.H.Choi, M.Saigo: "Some properties of convolution operators involving Carlson-Shaffer operator"PanAmerican Mathematical Journal. 10・2. 51-60 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Saigo, A.A.Kilbas: "On the solution of a class of linear differential equations via functions of the Mittag-Leffler type"Differential Equations. 36・3. 193-202 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.C.Kim, A.Lecko, J.H.Choi, M.Saigo: "Differential subordinations for fractional linear transformations"International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 23・3. 109-117 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] V.K.Tuan, A.Ismail, M.Saigo: "Plancherel and Paley-Weiner theorems for an index integral transform"Journal of the Korean Mathematical Society. 37・4. 545-563 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Ikeda, M.Saigo: "On some angular estimates of close-to-convex functions"Fukuoka University Science Reports. 30・1. 9-15 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Saigo, A.A.Kilbas: "Modified G-transforms and generalized Stieltjes transform in L_<ν,μ>-space"Fukuoka University Science Reports. 30・2. 181-200 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] R.K.Raina, H.MI.Srivastava, A.A.Kilbas, M.Saigo: "Solvability of some Abel-type integral equations involving the Gauss hypergeometric functions as kernels in the spaces of summable functions"ANZIAM Journal. 43. 291-320 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Sekine and S.Owa: "Coefficient inequalities for certain univalent functions"Math, Inequ. Appl.. 2(4). 535-544 (1999)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Owa and J.Patel: "Properties of certain integral operators"Southeast Asian Bull. Math. 24(3). 411-419 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Obradovic and S.Owa: "Some sufficient conditions for strongly starlikeness"Internat. J. Math. Math. Sci.. 24(9). 643-647 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.E.Cho and S.Owa: "Argument estimates of meromorphically multivalent functions"J. Inequa. Appl. 5(5). 419-432 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Owa: "Partial sums of certain analytic functions"Internat. J. Math. Math. Sci.. 25(12). 771-775 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.E.Cho and S.Owa: "Sufficient conditions for meromorphic starlike and close-to-convexity of order α"Internat. J. Math. Math. Sci.. 26(5). 317-319 (2001)

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  • [文献書誌] M.Obradovic and S.Owa: "Analytic functions of non-Bazilevic type and starlikeness"Internat. J. Math. Math. Sci.. 26(11). 701-706 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Saita and S.Owa: "Convolutions of certain analytic functions"Algebras, Groups and Geometries. 18. 375-383 (2001)

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  • [文献書誌] O.S.Kwon and S.Owa: "The radius of β -convexity for the classes of λ spirallike order α functions"Sci. Math. Japon. Online. 5. 531-539 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] J.H.Choi, Y.C.Kim and and S.Owa: "Fractional calculus operator and its applications in the univalent functions"Franctional calculus and Appl. Anal.. 4(3). 357-378 (2001)

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  • [文献書誌] N.E.Cho, S.Y.Woo and S.Owa: "Argument estimates of certain meromorphic functions"Math. Balkanica. 15(3/4). 285-295 (2001)

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  • [文献書誌] S.Owa, M.Nunokawa, H.Saitoh and H.M.Srivastava: "Close-to-convexity, starlikeness and convexity of certain analytic functions"Appl. Math. Letters. 15(1). 63-69 (2002)

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  • [文献書誌] H.Kitamura and S.Owa: "On starlikeness and convexity of certain analytic functions"Internat. J. Appl. Math. 8(1). 25-59 (2002)

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  • [文献書誌] M.Nunokawa, A.Ikeda, N.Koike and Y.Ota: "On multivalently convex and starlike functions"Math. Japon. 49(2). 223-227 (1999)

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  • [文献書誌] M.Nunokawa, N.Koike and A.Ikeda: "Multivalent starlikeness conditions for analytic functions"Sei. Rep. Fac. Edu. Gunam Univ. 47. 1-6 (1999)

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  • [文献書誌] O.P.Ahuja and M.Nunokawa: "Neighborhoods of analytic functions defined by Ruscheweyh derivatives"Math. Japon. 51(3). 487-492 (2000)

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  • [文献書誌] M.Nunokawa, T.Sekine and N.Takahashi: "On Owa's conjecture for the convexity and starlikeness"Sei. Rep. Fac. Edu. Gunma Univ. 48. 1-4 (2000)

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  • [文献書誌] M.Nunokawa and S.Owa: "On certain conditions for starlikeness"Southeast Asian Bull. Math. 25. 491-494 (2001)

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  • [文献書誌] M.Nunokawa, S.Owa and A.Ikeda: "On the strongly starlikeness of multivalently convex functions of order α"Internat. J. Math. Math. Sci.. 2881). 51-55 (2001)

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  • [文献書誌] M.Nunokawa and O.P.Ahuja: "On meromorphic starlike and convex functions"Indian J. Pure Appl. Math.. 32(7). 1027-1032 (2001)

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  • [文献書誌] M.Nunokawa: "On close-to-α concave functions"Sci. Rep. Fac. Edu. Gunma Univ. 49. 1-6 (2001)

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  • [文献書誌] M.Nunokawa, Y.C.Kim, J.H.Choi and A.Ikeda: "On argument theorems of analytic functions"Sci. Rep. Fac. Edu. Gunma Univ. 50. 1-8 (2002)

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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