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連続関数の空間における最良近似と積分補間

研究課題

研究課題/領域番号 11640190
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関関西学院大学

研究代表者

北原 和明  関西学院大学, 理学部, 助教授 (40195277)

研究分担者 楠瀬 正昭  関西学院大学, 理学部, 助教授 (40211883)
浅野 考平  関西学院大学, 理学部, 教授 (50122007)
研究期間 (年度) 1999 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2000年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
1999年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
キーワード最良近似 / 補間 / チェビシェフ多項式 / チュビシェフ多項式 / チェビシェフ系 / ルメのアルゴリズム
研究概要

今回の中心テーマは,「積分チェビシェフ系による近似」である。具体的には3つの課題について取り組んだ。それぞれの課題について,研究成果を述べていく。
1積分チェビシェフ系による最良近似
チェビシェフ系や弱チェビシェフ系による最良近似の結果と比較しながら,セミナーを通して独自の証明を与えた。これによって,見通しが良くなり,まだわかっていなかったアルゴリズムを考える基礎になった。ただ,最良近似を使って,積分チェビシェフ系を特徴付けることが可能かどうかはわかっていない。
2積分補間とチェビシェフ多項式
数値実験を重ねていくうちに,次の2つの大きな予想が成り立ちそうであることがわかってきた。
・ある特定の区間上の積分値が特定の値をとる多項式は,第2種チェビシェフ多項式である。
・定義域になる連続関数の空間には,最大値ノルムを導入し,値域になる連続関数の空間には積分値の最大値ノルムを導入する。そのときのラグランジュ補間作用素のノルムが最小になるための条件を予想した。
3積分チェビシェフ系による最良近似を得るためのアルゴリズム
1における結果を基にして,ルメの第2アルゴリズムに対応するアルゴリズムを考えることができた。
4その他(多項式近似)
2に関連する領域として,関数を近似する作用素を用意して,それによる多項式近似を考える領域がある。その中の一つの定理であるジャクソンの定理の変形版を多変数の場合に拡張した。

報告書

(3件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (9件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (9件)

  • [文献書誌] Kazuaki Kitahara: "On a Theorem of Jackson Type in K Dimensions"Numerical Functional Analysis and Optimization. 21. 465-470 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazuaki Kitahara: "Some Problems on Polynomial Approximation"Unsolved Problems on Mathematics for the 21 Century. (印刷中).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazuaki Kitahara: "On an Algorithm of Remez Type"Symposium Proceedings of Trends in Approximation Theory. (印刷中).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazuaki Kitahara and Ken-ichi Kuri: "On a Theorem of Jackson Type in K Dimensions"Numerical Functional Analysis and Optimization. 21. 465-470 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazuaki Kitahara, Toshinao Okada and Yasuhiro Sakamori: "Some Problems on Polynomial Approximation"Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century (Eds. J.M.Abe and S.Tanaka).. to appear.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazuaki Kitahara and Yasuhiro Sakamori: "On an Algorithm of Remez Type"Symposium Proceedings of Trends in Approximation Theory. to appear. (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kitahara,K.Kuri: "On a Theorem of Jackson Type in K Dimensions"Numerical Functional Analysis and Optimization. 21・3. 465-470 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kitahara,T.Okada,Y.Sakamori: "Some Problems on Polynomial Approximation"Unsolved Problems for the 21st Century(単行本).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Kazuaki Kitahara, Akihiro Nishi: "Onintinite weak Tchebycheff and Tchebycheff systems"East Journal on Approximations. 5・3. 309-315 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

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公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

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