| 研究課題/領域番号 |
11640192
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 岡山理科大学 |
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研究代表者 |
神谷 茂保 岡山理科大学, 工学部, 教授 (80122381)
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| 研究分担者 |
示野 信一 岡山理科大学, 理学部, 助教授 (60254140)
竹中 茂夫 岡山理科大学, 理学部, 教授 (80022680)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
2000年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
1999年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | 複素双曲空間 / PU(l,n,c) / 離散群 / isometric sphere / Ford domain / Dirichlet polyhedron / PU(1,n;C) / PU(I,n;¢) / 基本領域 |
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| 研究概要 |
1、複素双曲空間に作用するユニタリ群PU(1,2 ; C)のHeisenberg translationを持つ部分群の離散性についてBasmajianとMinerはstable basinという概念を導入して論じた(Inv.Math.131,85-136(1998))。一方、Parkerは、メビウス変換群において有名な清水の補題の一般化を行なった(Math.Z.225,485-505(1997))。両者の間の関連を明らかにすることが問題となった。PU(1,2;C)の元のdistortionに関する性質等を導きそれらを用いてまずBasmajian-Minerのstable basinに関する結果を拡張した。この結果を使いBasmajian-Minerの離散性が判定できる領域をより大きくすることにより彼等の定理を拡張した。次にこの結果が上記のParkerの定理から導きうることを証明した。
2.yをSiegel領域の境界の点とする。このときユニタリ群PU(1,n;C)の元fに対してgeneralized isometric sphere I_y(f)を定義しそれらがCygan metricに関するApollonius circleになることを示した。また、generalized isometric sphereの基本的な性質を明らかにした。次にgeneralized isometric sphereを用いてPU(1,n;C)の離散部分群の基本領域となる一般化されたFord domainを構成し、Dirichlet polyhedronとの関係を明らかにした。
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