| 研究課題/領域番号 |
11640201
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
中桐 信一 神戸大学, 工学部, 教授 (20031148)
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| 研究分担者 |
内藤 雄基 神戸大学, 工学部, 助教授 (10231458)
田畑 稔 神戸大学, 工学部, 助教授 (70207215)
南部 隆夫 神戸大学, 工学部, 教授 (40156013)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
2000年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1999年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | 最適制御 / 同定問題 / 非線形分布系 / 可制御性 / 可同定性 / 有限要素法 / 半群理論 / 最小2乗法 / 可安定性 |
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| 研究概要 |
研究計画に従い、中桐は1階および2階の非線型発展方程式により記述される分布系と、それに関する最適制御問題とパラメータ同定問題、およびそれらの数値解析の研究を行った。分布系は、時変の非線型発展方程式により記述されるとして、Lions流の変分法的取り扱いを基礎において研究を進めた。一般論としての最適制御と同定理論の枠組みをHa、Wang、Elgamal、Vanualailaiの協力を得て構成する事ができた。これにより、多くの分布系をカバーできるようになった。我々は、その研究成果と手法にもとづき、より重要で具体的な非線型系である反応拡散方程式、Hopfield-typeニューラルネットワーク、Coupled Sine-Gordon方程式、非線型Beam方程式およびKlein-Gordon方程式といった非線型系に対する最適制御問題と同定問題の研究を開始した。しかし、これらの方程式系はそれぞれ独自の非線型構造を持ち、その多くが我々の定式化した非線型性の一般論の枠組みにかからず、系固有の解析を必要とした。実際、系の特性を生かした形で解析を進めるのが研究上の最も困難な点であった。さらに、系ごとに設定すべきコストが異なるし、何を制御変数と捕らえるかまた境界制御か分布制御かといった制御の形を見極める問題も生じてくる。さらにそれらの方程式の数値解析についても、同じ事が言え、やはり方程式に固有の形の近似解の定式化が必要となる。このような問題意識のもとで、各々の非線型系に対する個別の研究を進めた。困難な研究であるが、幸い上記の方程式系に対して基礎的な結果を得ることができた。その成果を中桐は、学術雑誌および国際学会、招待講演等で発表した。またそれら研究成果は、下記の論文および学術報告に取り纏められ発表された。上記の研究に加え、分担研究者として南部は安定化の代数的方法を、田畑は経済地理学における数理モデルを、内藤は半線形楕円型方程式の正値解の構造を研究した。
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