| 研究概要 |
1.Wirtingerの不等式,Hardyの不等式,ソボレフ・ポアンカレの不等式,強等周不等式等の有名な不等式は変分法の研究において重要であることが知られている。本研究では,無限ネットワーク上でこれらの不等式の相互関係を考察し,これらの不等式から得られる離散ポテンシャル論的な興味深い結果を与えた。広島工業大学村上教授との共同研究である。
2.種々の極値問題を調べる際に,その双対問題を利用することの有効性はよく知られている。このことを無限ネットワーク上の一般化された容量に関する研究に応用した。すなわち,無限ネットワーク上の凸計画問題とその双対問題を無限計画問題として定式化して,双対定理が成立するための十分条件を吟味することにより,新たな知見を得た。ドイツ国マンハイム大学Oettli教授との共同研究である。
3.無限ネットワーク上で重みつきのソボレフ・ポアンカレ不等式と離散ラプラシアンに関する重み付き固有値問題の関係に着目して,最小固有値に関する結果を証明した。連続型ラプラシアンについて幾何学分野の手法は離散型にはあてはまらない。最小固有値を到達する固有関数のディリクレ和有限性についても検討を加えた。広島工業大学村上教授との共同研究である。
4.島根大学総合理工学部陳助教授との共同研究で,線形補償問題を微分不可能な方程式に書き直し,それを用いて与えられた問題が解をもつか否かを検証するために,線形計画法におけるファルカスの補助定理を利用する方法を提案した。
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