• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

多次元内部境界層の漸近解析

研究課題

研究課題/領域番号 11640204
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関広島大学

研究代表者

坂元 国望  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40243547)

研究期間 (年度) 1999 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
2000年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
1999年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
キーワード反応拡散系 / 内部層 / 界面方程式 / 特異極限 / 分岐 / 安定性 / 漸近解析 / 内部境界層 / 界面ダイナミクス / 特異振動
研究概要

1.無限に続く微細構造の分岐.活性因子・抑制因子型の反応拡散系に対して,多次元空間における球対称遷移層解の存在を示した.更に,活性化因子の為す層の厚さが零に行くとき,微細構造を持つ非球対称な遷移層解が無限個の厚さに於いて分岐することを示した.また,分岐した非球対称遷移層解の層の厚さと,その解の界面に沿った特徴的な波長との間には,「二分の一乗則」と呼ばれる関係があることを明らかにした.
2.非局所項を持つ界面方程式.反応拡散系の特異極限として,平均曲率と非局所項を併せ持つ界面方程式を導出し,その適切性(時間局所解の存在と一意性)を証明した.さらに,幾何学的に単純な形状を持つ領域に於いて,この界面方程式の平衡解の存在を示した.この界面方程式の平衡解に,もとの反応拡散系の遷移層を持つ平衡解が,安定性も込めて対応することを確立した.
3.幾何学的変分問題と界面方程式.バランスの取れた反応項を持つ反応拡散系の界面方程式が,幾何学的な変分問題の勾配系として得られることを示した.
4.界面方程式の漸近展開とダイナミクスの階層的構造.従来あまり力点が置かれていなかった界面方程式の導出過程を,詳細な漸近展開解析により精密化した.この中で,反応拡散系には一般に複数の時間スケールと対応する複数の界面方程式がある,つまり,階層的にダイナミクスを捉える視点を与えた.
5.境界と交わる内部遷移層.Allen-Cahn方程式に対して,内部境界層の存在を示した.sらに,この解の安定性と境界の幾何学的情報が深く関わっていることを示した.ここで開発した方法は,最大値原理が適用出来ない場合にも有効であり,反応拡散系への拡張が期待される.

報告書

(3件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (13件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (13件)

  • [文献書誌] 坂元国望: "Spatial homogenization and internal layers in a reaction-deffusion system."Hiroshima Math.J.. 30-3. 377-402 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 坂元国望: "Interface Equation with Non-local Effects"京都大学数理解析研究所講究録. 1178. 181-204 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 飯分俊行: "Internal layers intersecting the boundary of domain in the Allen-Cahn Equation"Jap.J.I.Appl.Math.. (印刷中).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 坂元国望: "Geometric Variational Problems Arising in Reaction-Diffusion Systems"京都大学数理解析研究所講究録. (印刷中).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kunimochi Sakamoto: "Spatial homogenization and internal layers In a reaction-diffusion system."Hiroshima Math.J.. Vol 30, No.3. 377-402 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kunimochi Sakamoto: "Interface Equation with Non-local Effects"Research Institute of Mathematical Science (Kyoto University) Koukyuroku. Vol.1178. 181-204 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Toshiyuki Iibun: "Internal layers intersectin the boundary of domain In the Allen-Cahn Equation."Japan J.of Ind.Appl.Math. (in press).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kunimochi Sakamoto: "Geometric Variational Problems Arising in Reaction-Diffusion Systems"Research Institute of Mathematical Science (Kyoto University) Koukyuroku. (in press).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 坂元国望: "Spatial homogenization and internal layers in a reaction-diffusion system"Hiroshima Math J.. 30-3. 377-402 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 坂元国望: "Interface Equation with Non-local Effects"京都大学数理解析研究所講究録1178. 1178. 181-204 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 飯分俊行,坂元国望: "Internal layers intersecting the boundary of domain in the Allen-Calan Equation"Jap.J.F.Appl.Math.. (印刷中). (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 坂元国望: "Geometric Variational Problem Arising in Reation-Diffusion Systems"京都大学数理解析研究所講究録. (印刷中). (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 坂元国望: "Spatial homogenization and internal layers in a reaction-diffusion system"Hiroshima Math J. 30(発表予定). (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

URL: 

公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi