| 研究課題/領域番号 |
11640215
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
森本 浩子 明治大学, 理工学部, 教授 (50061974)
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| 研究分担者 |
藤田 宏 東海大学, 教育開発研究所, 教授 (80011427)
桂田 祐史 明治大学, 理工学部, 助教授 (80224484)
今野 礼二 明治大学, 理工学部, 教授 (20061921)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
2000年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
1999年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | ナヴィエストークス方程式 / フジネスク方程式 / 定常解 / 一般流速条件 / ブシネスク方程式 |
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| 研究概要 |
境界が多重連結な領域におけるナヴィエストークス方程式の定常解を一般流速条件のもとで求める境界値問題は、ナヴィエストークス方程式に関する未解決な難問の一つである。我々は、引き続きこの問題を主に研究した。一般には制限された流速条件、またはレイノルズ数が小さい場合にのみ定常解の存在が知られている。すでに2次元円環領域で森本、鵜飼によって得られていた結果(1996)に触発され、研究分担者藤田と森本は、一般次元の領域において、境界値が調和関数の勾配に小さい摂動を加えた場合に、ある条件のもとで、たかだか可算無限個の例外値を除いて、大きなレイノルズ数に対しても解が存在することを見出した(1997)。その後、藤田(1998)はvirtual drain methodを考案し、2次元有界対称領域の場合に、対称な境界値を、ソレノイダルなものに拡張することに成功し、解のアプリオリ評価を得て、Amick(1984)によって得られていた結果を再証明した。この方法をいくつかのタイプの対称な2次元無限管の場合に応用して、一般流速条件のもとで定常流の存在を示すことに成功した。すなわち、対称な半無限管(1999)、V字型管、Y字型管(2000)でいずれも内部にコンパクトな境界を持ち、そこでは指定された境界値を取り、無限遠では指定された流量のPoiseuille流に等しくなるナヴィエストークス流の存在を、ある条件下で示した。
また、藤田は摩擦型境界条件のもとで非定常ストークス方程式の解の存在を、高村幸男による非線型半群の理論をもちいて示した(2000)。
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