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解析手段としての繰り込み群の開発を力学系への応用

研究課題

研究課題/領域番号 11640220
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関摂南大学

研究代表者

伊東 恵一  摂南大学, 工学部, 教授 (50268489)

研究分担者 寺本 恵昭  摂南大学, 工学部, 助教授 (40237011)
小野 広明  摂南大学, 工学部, 教授 (50100780)
池部 晃生  摂南大学, 工学部, 教授 (00025280)
渡会 征三  摂南大学, 工学部, 助教授 (20131500)
島田 伸一  摂南大学, 工学部, 助教授 (40196481)
研究期間 (年度) 1999 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2000年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1999年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
キーワードくり込み群 / 漸化式 / スケーリング / O(N)スピン模型 / Navier-Stokes方程式 / Hopf bifurcation / Aharonov-Bohm効果 / Pauli-Fierz模型 / Pavli-Fierz模型 / self-avoiding walk / connectivity constant / block spin変換 / polymer展開 / Kolmogorov理論 / intermittency / Kraichnan model / Aharanov-Bohm効果
研究概要

(1)伊東は金沢大学の田村助教授とO(N)古典スピン系の分析を行い,モデルから得られる関数行列式det-^<N/2>(1+iGψ/√N)(G=(-Δ+m^2)^<-1>)のψに対する依存性や可積分性を論じた.これによって2次元に於いて,O(N)spinモデルの臨界逆温度β_c=T_c^<-1>に対して,β_c>NlogNの形のdeviationの存在を示した.これにはcluster expansionが使われた.2次元ではβ_c=∞が予想されている.今の方法はこの問題にも有効で,繰り込み群をこの系に多段的に応用する.これは複雑な繰り込み漸化式を与え,部分的に得られた分析によれば,系はWilsonとDysonによって提唱された階層モデルに酷似し,これはDomain Wallが複雑ではあるが小さいことを示している.現在全ての項を含めた分析を急いでいる.
(2)寺本は二つの円柱の間の非圧縮性粘性流体のCouette flowに対する摂動を考えレイノルド数Rを増加させるとき途中までCouette flowは安定であるが,ある値からはHopf bifurcationが起こり不安定系に移行することを,計算機を助けとして確立した.
(3)さらに寺本-伊東は乱流の性質,特にエネルギーの散逸に関するKolmogorov則とそれからのづれをNavier-Stokes方程式から繰り込み群に基づいて導出しようとした.しかしこの方面では期間中に特筆すべき結果は得られなかった.
(4)島田はAharonov-Bohm効果を記述する作用素のすべての自己共役拡張を原点での境界条件によって特徴付けた.これでAharonovとBohmたちが取り扱った作用素が数学的に他の自己共役拡張とどう違うか明らかになった.さらにこれらの作用素に対して散乱理論を展開した.
(5)伊東は廣島(摂南大学)とシュレデインガー作用素と輻射場の結合したPauli-Fierz模型を研究.ハミルトニアンの繰り込みを運動量切断の除去に伴っていかに処理するべきか,繰り込み群による研究を始めた.現在進行中であるが本年度中には解決しなかった.

報告書

(3件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (29件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (29件)

  • [文献書誌] K.R.Ito and H.Tamura: "N Dependence of Critical Temperatures of Two-Dimensional O (N) Spin Models"Commun.Math.Phys.. 202. 127-168 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 伊東恵一,田村博史: "2D O(N)Spin Modelの繰り込み群による扱い"数理解析研究所講究録. 1134. 81-88 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 伊東恵一: "構成的場の理論の軌跡と展望"数理科学,場の量子論の新たな方向特集号. 454. (2001)

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  • [文献書誌] S.Shimada: "Resolvent Convergence of Schroendinger Operators to Point Interactions,"Journal of Math.Phys.. (in press). (2001)

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  • [文献書誌] Y.Teramoto et al.: "Bifurcation Problems for Equations of Fluid Dynamics and Computer Assisted Proof"Taiwanese Jour.Math.. 4. 119-128 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Watarai et al.: "Entropy Effect on the Magnetization Process of Hexagonal XY-like Heisenberg Ferromagnets"Journal of Phys.Soc.Jpn.. 70. (2001)

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  • [文献書誌] 伊東恵一(編及び著): "繰り込み群の数理科学での応用"京都大学数理解析研究所. 167 (2000)

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    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.R.Ito: "N Dependence of Critical Temperatures of Two-Dimensional O(N) Spin Models"Comm.Math.Phys.. 202. 127-168 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.R.Ito: "History and Future of Constructive Quantum Filed Theory (in Japanese)"Suuri Kagaku. (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.R.Ito: "Approximate Renormalization Recursion Formulas in Two-Dimensional O(N) Spin Model"J.Stat.Phys.. (to appear). (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.R.Ito: "Renormalization Group Flow of Two-Dimensional O(N) Spin Model"Lett.in Math.Phys.. (to appear). (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shin-ichi Shimada: "Resolvent Convergence of Schroedinger Operators to Point Interactions"J.Math.Phys.. (To appear). (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshiaki Teramoto: "Bifucation Problems for Equations of Fluid Dynamics and Computer Assisted Proof"Taiwanese J.Math.. vol.4. 119-128 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshiaki Teramoto: "Semigroup for Linearlized Free Surface Problem of Viscous Fluid"Suuken Kokyuroku. 1146. 92-99 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Seizo Watarai: "Entropy Effect on the Magnetization Process of Hexagonal XY-like Heisenberg Antiferromagnets"J.Phys.Soc.Jpn. 70. 210-215 (2001)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroaki Ono: "Electromagnetic Shock Waves in he Dielectric Medium under an External Mageneic Field"J.Phys.Soc.Jpn.. 68. 1838-1892 (1999)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroaki Ono: "Faraday Rotation of Nonlinear Long Electromagnetic Waves in a Dielectric Medium"J.Phys.Soc.Jpn.. 69. 2866-2872 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.R.Ito and H.Tamura: "N Dependence of Critical Temperatures of Two-Dimensional O(N)Spin Models"Commun.Math.Phys.. 202. 127-168 (1999)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 伊東恵一,田村博史: "2D O(N)Spin Modelの繰り込み群による扱い"数理解析研究所講究録. 1134. 81-88 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 伊東恵一: "構成的場の理論の軌跡と展望"数理科学,場の量子論の新たな方向特集号. 454. (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.Shimada: "Resolvent Convergence of Schroendinger Operators to Point Interactions"Journal of Math.Phys.. (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Teramoto,T.Nishida et al.: "Bifurcation Problems for Equations of Fluid Dynamics and Computer Assisted Proof"Taiwanese Jour.Math.. 4. 119-128 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.Watarai,S.Miyashita et al.: "Entropy Effect on the Magnetization Process of Hexagonal XY-like Heisenberg Ferromagnets"Journal of Phys.Soc.Jpn.. 70. (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 伊東恵一(編及び著): "繰り込み群の数理科学での応用"京都大学数理解析研究所. 167 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.R.Ito,H.Tamura: "N Dependence of Upper Bounds of Critical Temperatures of 2D O(N) Spin Models"Commun. Math. Phys.. 202. 127-168 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 伊東恵一,田村博志: "2次元O(N)Spin Modelの繰り込み群による扱い"京都大学数理解析研究所講究録. 1134. 83-90 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] H.Ono,I.Nakata: "Electromagnetic Shock Waves in the Dielectric Medium order an External Magnetic Field"Journal of the Physical Society of Japan. 68,No.6. 1838-1842 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T.Nishida,,Y.Teramoto et al.: "Bifurcation Ploblems for Equations of Fluid Dynamics and Computer Assisted Proof"Taiwanese J. Math. 4,No.1. (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] S.Shimada: "Scattering Theory for Aharanov-Bohm Hamiltonians"Proc. Of the 4th Workshop on Diff. Eqs.('99). (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

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公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

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