| 研究概要 |
非有界作用素環の研究でその構造論ばかりでなく量子物理への応用面からも重要である非有界冨田-竹崎理論の研究をすすめた.最近数年間この研究をすすめてきたが,さらにこの研究を進めるためにO^*-代数(partial O^*-代数)上のweightの概念を定義し研究した.このweightの研究はBCS-モデル等物理への応用から重要であり,また数学的にはO^*-代数の構造論からも重要である.非有界冨田-竹崎理論が展開可能なstandard weightの概念を定義し,von Neumann代数上のweightに対するmodular理論,Connes cocycle定理,Radon-Nikodym定理等を(partial)O^*-代数上のstandard weightに対して一般化することを試みた.また,(局所凸)*-代数の構造論,表現論の研究をすすめるため,一般の(局所凸)*-代数上のweight,非有界C^*-セミノルムの研究をすすめた.
非有界C^*-セミノルムから非有界*-表現を構成できることを示した.そのような表現の内で最も自然な表現(我々はwell-behaved *-表現とよぶ)を定義し、その存在性、表現のスペクトラル性、安定性等を研究した.このwell-behaved *-表現の研究はLie代数の表現、量子群の研究に役立つと期待される.さらに、この研究を量子群へ応用することを試みた.
余半単純ホップ(*-)代数Aに対しては制限双対を考えることができ、これは一般にmultiplierホップ(*-)代数となることが知られている.余半単純ホップ(*-)代数Aとその制限双対multiplierホップ(*-)代数A^^<^>に対して、2重群構成法(double group construction)を適用して、新しいmultiplierホップ(*-)代数を構成した.
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