| 研究課題/領域番号 |
11650065
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
工学基礎
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
竹田 辰興 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60272746)
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| 研究分担者 |
渡辺 二郎 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (90011535)
加古 孝 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488)
牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
福原 誠 電気通信大学, 電気通信学部, 助手 (60272754)
小山 大介 電気通信大学, 電気通信学部, 助手 (60251708)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2000年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
1999年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
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| キーワード | ニューラルネットワーク / コンピュータトモグラフィ / ラドン変換 / 選点法 / ポアソン方程式 / ヘルムホルツ方程式 / 人工境界条件 / データ同化 / 代用電荷法 |
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| 研究概要 |
多層ニューラルネットワーク(NN)の学習のための誤差評価関数として微分方程式の残差を使えばNNを微分方程式解法に適用することが可能になりNNの独特な性質を生かして多くの問題に応用することが出来る(NN法)。ナビエストークス方程式、ポアソン方程式、ローレンツ方程式等についてこの方法を適用し数値実験を行い満足すべき結果を得た。同様の考え方をコンピュータトモグラフィ(CT)に応用する方法について研究した。誤差評価関数を一般化することで本方法を更に広い範囲に応用できることを明らかにした。微分方程式、積分方程式、代数方程式の残差の二乗に適当なペナルティ係数をかけて和をとりNNの誤差評価関数を構成し学習(最適化)させる。NNの豊かな関数表現力によって種々の問題が容易に解けるようになる。その汎化機能のために平滑化や内挿が自動的になされるので誤差を含む実験データに関係した逆問題への応用が期待される。重要な応用分野の一つは気象・気候シミュレーションで不可欠のデータ同化問題である。研究期間中にデータ同化問題のモデル問題を研究し満足できる結果を得た。また、色々な分野に現れる一般化アーベル変換にも威力を発揮した。
NN法との比較のために従来型標準的解法の研究を行った。まず、CTの数学的基礎である逆ラドン変換の研究を進めた。エミッションCTにおける減衰ラドン変換について球面平均を用いた反転公式とその証明を与え、数値実験を行い正当性を確かめた。また、有限要素法と代用電荷法を用いた無限領域でのポアソン方程式の解法についての研究を進めた。音場制御問題に関連して、外部領域に接続する有界領域におけるヘルムホルツ方程式の解を求める方法の研究を行った。ヘルムホルツ方程式の外部問題の時間依存解法に関して、新しい人工境界条件を見いだし、数値実験とその妥当性についての数理的解析を行った。これにより無限領域における有限要素法を用いた偏微分方程式の数値解法を研究した。音声発生問題、無限領域における地震波の研究で成果を得た。
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