| 研究概要 |
本研究の成果は以下のようにまとめられる.いずれの課題に関しても,計算幾何学の成果を応用している.
・線形システムに対するロバスト制御器の設計に関する検討
値集合を用いる方法の従来の結果の整理と拡張を行った.完全分解された表現に対しては,多角形区間演算を用いる方法が有効であり,これを用いた値集合の高速計算,PID制御器の設計のためのCADシステムはほぼ完成させることができた.また,完全分解できない関数に対する値集合の算出についても,かなり有効な方法を考案できた.また,これに基づいた多変数多項式に対するプログラムのインプリメントはほぼ完成している.
・区分的線形リヤプノフ関数の生成に関する研究
リヤプノフ関数の構成が,安定定理から導かれる線形計画問題として定式化できることを明らかにした.これにより,凸多面体リヤプノフ関数の場合よりもその構成法が見通しのよいものととなった.さらに,現在の自由度では,リヤプノフ関数が構成できない場合に自由度を増やすための適切な分割超平面の計算法なども提案するとともに,この自由度を増やした場合に対して対応する線形計画問題を高速に解く方法も提案した.また,超平面で分割するだけでなく,区分的な超平面で分割すること,不連続系への検討も行った.
・単体的複体を記述するためのデータ構造とその構成
プロトタイプとなるデータ構造の考案とそのインプリメントを行った.区分的線形リヤプノフ関数の生成のプログラムでもこれを用いている.また,最適化問題の解法に関連して,非線形方程式の求解アルゴリズムの1つのインプリメントを行ったが,実用的にはアルゴリズムを更に改良する必要があることがわかった.
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