| 研究概要 |
ランダムな大きさの球が空間にランダムに配置されていて,観測可能なのは検査平面上の球の切断円面積とする,ステレオロジーの古典的な問題であるウィクセル小球問題を考える.このとき,与えられた体積中の最大球寸法を予測したい.
最大球の予測問題で,次のような研究成果を得た.
1.空間の球の大きさが3母数未知の一般ガンマ分布に従うモデルの下で,与えられた体積中に含まれる最大球寸法の平均値の予測を考えた.このとき,一般ガンマ分布の形状母数の一つが既知であると仮定して,最大球寸法の予測法を構成しその精度を理論とシミュレーション実験で明らかにした.形状母数の一つを既知と仮定したが,現実的な場合にこの予測法が頑健であることをシミュレーション実験で示した.
2.空間の球の大円面積の従う分布がグンベル分布の吸引領域に属す場合を考えた.このとき分布の右裾は指数分布で近似できる.与えられた体積中の球のreturn level(それ以上の球は平均1個となる値)を予測する問題を考えた.平面上の切断円の上位r個の観測データに基づく簡単な予測法を提案した.rの決定方法として,指数性の検定に基づく方法を採用した.予測法の精度をシミュレーション実験で調べ,tail indexのモーメント推定に基づくrの決定方法が良いことを見いだした.
関連する研究として,上記で得られた統計解析法を年間最大地震震度データに適用した.また,極値データのグンベル分布への適合を良くするためにデータのベキ変換についても研究した.
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