| 研究概要 |
我々は,命題論理の充足可能性問題SATを効率よく解くニューラルネットLPPHを提案している.LPPHのダイナミックスは一連の微分方程式で表されるが,このダイナミックスは,SATをラグランジュの方法で解くことに対応している.本研究においては,LPPHのグローバルな解(SATの解)への収束性の検討,より高速に解を求めるための改良,配線問題への適用,および,予備解に対応する方法についての研究を行った.
グローバルな解(SATの解)への収束性に関しては,LPPHに2種類の重みを持たせることを提案した.一方は,0もしくは非常に小さい減衰係数を持ち,他方は,ある程度大きい減衰係数を持つ.このことにより,解を求める時間,および,最適な減衰係数の決定のしやすさ等が改善できることを示した.
解を求める時間の短縮のための,もう一つの方法として,ニューロンの各結合に注目度と呼ばれる係数を導入し,その係数を制御する方法を提案した.本手法により,与えられた充足可能性問題のクローズの集合のうち,解くのが困難なものが注目を受け,より優先的に充足され易くなり,結果として効率良く解を見つけることができるようになる.実験により,特に難しい問題ほど本手法が有効であることが分かった.
配線問題に関しては,コストが凸関数である最小コストフロー問題の双対問題を解く手法を組込んだ手法を提案した.従来の引剥し再配線を用いた迷路法では配線のできないいくつかの問題を解くことができるという実験結果が得られた.
予備解は,解に対するヒントや要求として問題と共に与えられる.一般に予備解には,不正確さやあいまいさが含まれる.本研究では,力学系LPPHにおいて,バイアス項を導入することにより,これらの2つの型の予備解に対応する方法を提案した.従来のSATを解く手法に対しても,これらの予備解に対応する手法を作成し,比較実験を行った結果,LPPHの方が有効であることが分かった.
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