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半正定対称行列空間上の最適化問題および双線形方程式系の解法とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 11680463
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 社会システム工学
研究機関統計数理研究所

研究代表者

土谷 隆  統計数理研究所, 予測制御研究系, 助教授 (00188575)

研究期間 (年度) 1999 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2001年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2000年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
1999年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード半正定値計画問題 / 2次錐計画問題 / 線形計画問題 / グラフィカルモデル / JB Algebra / 磁気シールド設計問題 / Vavasis-Yeアルゴリズム / 無限次元最適化 / ロバスト最適化 / Euclidean Jordan Algebra / Vavasis-Ye アルゴリズム / 組合せ最適化問題 / 主双対内点法 / 統計モデル / 最適設計 / グラフィカルモデル推定 / 情報量基準 / メタヒューリスティックス
研究概要

半正定対称行列空間上の典型的な最適化問題や双線形方程式系は,半正定値計画問題,そしてその最適性条件として現われる相補性方程式であるが,半正定値計画問題のみならず,その特殊な場合である2次錐計画問題や線形計画問題も含めて研究を進めた.
この研究課題において,以前から継続的に進めてきて得られた研究成果としては,(1)半正定値計画問題に対する多項式主双対内点法の解析 (2)2次錐計画問題に対する多項式主双対内点法の解析 (3)線形計画問題に対するアフィンスケーリング法の大域的収束性の反例の構成などがあげられる.
そしてここでは新たに,(4)半正定値計画法のグラフィカルモデル推定への応用,(5)リニアモーターカーの磁気シールド設計問題への2次錐計画の応用 (6)線形計画問題に対する,計算複雑度が係数行列のみに依存する多項式解法であるVavasis-Yeのアルゴリズムの改良 (7)JB代数を用いた多項式主双対内点法の無限次元最適化問題への拡張などについて研究した.
(4)では変量間の因果関係を解析するためのグラフィカル推定を半正定値計画法と組合せ最適化手法を組み合わせ、情報量規準を最適化する手法によって行うことを試みた.アルゴリズムを実際のデータ解析に適用した.(5)では現在開発が進められているリニアモーターカー磁気シールド設計を2次錐計画問題を用いて行いその有効性を実証した.そしてこの例題を通じてさまざまな主双対内点法を比較した.(6)では,Vavasis-Yeアルゴリズムにおいて用いられる層化最小2乗法における新しい層の構成法を示した.(7)では,多項式主双対内点法が本質的には無限次元2次錐計画に拡張できることを証明し,制御への応用例を示した.(1)から(7)以外に,線形計画問題に対するアフィンスケーリング法と半正定値計画問題に対する主双対内点法を予備的に実装し,ベンチマーク問題などを解くことも試みた.

報告書

(4件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (19件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (19件)

  • [文献書誌] R.D.C.Monteiro, T.Tsuchiya: "Polynomiality of a new family of primal-dual algorithms for semidefinite programming"SIAM Journal on Optimization. Vol.9. 551-577 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Terlaky, T.Tsuchiya: "A note on Mascarenhas' counter example about global convergence of the affine scaling algorithm"Applied Mathematics and Optimization. Vol.40. 287-314 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Tsuchiya: "A convergence analysis of the scaling-invariant primal-dual path-following algorithms for second-order cone programming"Optimization Methods and Software. Vol.11&12. 141-182 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] R.D.C.Monteiro, Takashi Tsuchiya: "Polynomial convergence of primal-dual algorithms for the second-order cone program based on the MZ-family of directions"Mathematical Programming. Vol.88. 61-83 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Renato D.C.Monteiro, Takashi Tsuchiya: "A variant of the Vavasis-Ye layered-step interior-point algorithm for linear programming"SIAM Journal on Optimization. (To appear).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 小島政和, 土谷隆, 水野眞治, 矢部博: "内点法"朝倉書店. 285 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] R.D.C. Monteiro and T. Tsuchiya: "Polynomiality of a new faimly of primal-dual algorithms for semidefinite programming"SIAM Journal on Optimzation. Vol.9. 551-577 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Terlaky and T. Tsuchiya: "A note on Mascarenhas' counter example about global convergence of the affine scaling algorithm"Applied Mathematics and Optimization. Vol.40. 287-314 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Tsuchiya: "A convergence analysis of the scaling-invariant primal-dual path-following algorithms for second-order cone programming"Optimization Methods and Software. Vol.11 and 12. 141-182 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] R.D.C. Monteiro and T. Tsuchiya: "Polynomial convergence of primal-dual algorithms for the second-order cone program based on the MZ-family of directions"Mathematical Programming. Vol.88. 61-83 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] R.D.C. Monteiro and T. Tsuchiya: "A Variant of the Vavasis-Ye layered-step interiorpoint algorithm for liner programming"Research Memorandum No.793, The Institute of Statistical Mathematics. (To appear in SIAM Journal on Optimazation). (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Kojima, T. Tsuchiya, S. Mizuno and H. Yabe: "Interior-point Algorithms"Asakura Shoten. (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Renato D.C.Monteiro, Takashi Tsuchiya: "A variant of the Vavasis-Ye layered-step interior-point algorithm for linear programming"SIAM Journal on Optimization. (To appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 小島正和, 土谷隆, 水野眞治, 矢部博: "内点法"朝倉書店. 285 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] R.D.C.Monteiro and T.Tsuchiya: "Polynomial convergence of primal-dual algorithms for the second-order cone program based on the MZ-family of directions."Mathematical Programming. 88. 61-83 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] R. D. C. Monteiro and T. Tsuchiya: "Polynomiality of primal-dual algorithms for semidefinite linear conplementaity problems based on the Kojima-Shindoh-Hara family of directions"Mathematical Programming. 84. 39-53 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] R. D. C. Monteiro and T. Tsuchiya: "Polynomiality of a new family of primal-dual algorithms for semidefinite programming"SIAM Journal on Optimization. 9. 551-577 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T. Terlaky and T. Tsuchiya: "A Note on Mascareuhas counter example about global convergence of the affine scaling algorithm"Applied Mathematics and Optimization. 40. 287-314 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T. Tsuchiya: "A convergence analysis of the scaling-invariant primal-dual path-following algorithms for second-order cone programming"Optimization Methods and Software. 11 & 12. 141-182 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

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公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

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