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最適化および均衡システムの綜合,解析とアルゴリズム

研究課題

研究課題/領域番号 11694151
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 システム工学
研究機関京都大学

研究代表者

福嶋 雅夫  京都大学, 情報学研究科, 教授 (30089114)

研究分担者 陳 小君  島根大学, 総合理工学部, 助教授 (70304251)
山下 信雄  京都大学, 情報学研究科, 助手 (30293898)
研究期間 (年度) 1999 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
9,900千円 (直接経費: 9,900千円)
2001年度: 3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2000年度: 3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
1999年度: 3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
キーワード最適化 / 均衡モデル / アルゴリズム / 数理計画 / 相補性問題 / 変分不等式 / 並列アルゴリズム
研究概要

本研究では,複雑な工学や社会科学の問題を取り扱うことを目的として,最適化と均衡の概念を綜合し,統一的な視点から解析を行い,さまざな最適化・均衡問題を対象として有効な手法の開発を行った.それらの内容は以下のようにまとめられる.
1.均衡問題の最も基本的なものである非線形方程式系に対する効率的な手法を開発した.さらに,一般的な制約なし最適化問題および制約つき最適化問題に対する効率的な手法の開発を行った.
2.最適化問題,均衡問題のいずれにも適用でき,それらを総合的に取り扱う際に大きな手掛かりを与える方法として近接点法は非常に重要な方法である.本研究では,最適化問題、特に微分不可能な最適化問題に対する新しい手法を開発した.さらに,相補性問題に対しては従来の研究結果を大きく改良する成果を得た.
3.変分不等式問題や相補性問題などの均衡問題を等価な非線形方程式系あるいは最適化問題に再定式化するアプローチが近年大きな注目を集めている.そのような再定式化によって得られた問題は一般に微分不可能性を有するが,本研究ではそれらの問題に対する新しい平滑化手法などの様々な反復法の開発を活発に行った.また,半正定値計画問題や2次錐計画問題などの凸最適化問題を拡張した均衡問題に対する先駆的な研究を行った.
4.制約条件に均衡問題を含む最適化問題は実用上きわめて重要であるが,非常に取り扱いが困難となるため,従来は主として発見的なアプローチがとられてきた.本研究では,上記1,3で得られた成果などを用いることにより,堅固な理論的基盤をもち,しかも実用的にも有効な手法を開発する研究を活発に行い,いくつかの研究成果を得ることができた.

報告書

(4件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (31件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (31件)

  • [文献書誌] N.Yamashita, M.Fukushima: "The Proximal point algorithm with genuine superlinear convergence for the monotone complementarity problem"SIAM Journal on Optimization. 11・2. 364-379 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D.Li, N.Yamashita, M.Fukushima: "A nonsmooth equation based BFGS method for solving KKT systems in mathematical programming"Journal of Optimization Theory and Applications. 109・1. 123-167 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] J.P.Zeng, D.Li, M.Fukushima: "Weighted max-norm estimate of additive Schwarz iteration scheme for solving linear complementarity problems"Journal of Computational and Applied Mathematics. 131・1. 1-14 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Yamashita, C.Kanzow, T.Morimoto, M.Fukushima: "An infeasible interior proximal method convex programming problems with linear constraints"Journal of Nonlinear and Convex Analysis. 2・2. 139-156 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Fukushima, Z.-Q.Luo, P.Tseng: "Smoothing functions for second-order-cone complementarity problems"SIAM Journal on Optimization. 12・2. 436-460 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Fukushima, P.Tseng: "An implementable active-set algorithm for computing a B-stationary point of the mathmatical program with linear complementarity constraints"SIAM Journal on Optimization. 12・3. 724-739 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 福島雅夫: "非線形最適化の基礎"朝倉書店. 249 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N. Yamashita and M. Fukushima: "The proximal point algorithm with genuine superlinear convergence for the monotone complementarity problem"SIAM Journal on Optimization. Vol.11,No.2. 364-379 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D. Li, N. Yamashila and M. Fukushima: "A nonsmooth equation based BFGS method for solving KKT systems in mathematical programming"Journal of Optimization Theory and Applications. Vol.109,No.1. 123-167 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] J.P. Zeng, D. Li and M. Fukushima: "Weighted max-norm estimate of additive Schwarz iteration scheme for solving linear complementarity problems"Journal of Computational and Applied Mathematics. Vol.131,No.1. 1-14 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N. Yamashita, C. Kanzow, T. Morimoto and M. Fukushima: "An infeasible interior proximal method convex programming problems with linear constraints"Journal of Nonlinear and Convex Analysis. Vol.2,No.2. 139-156 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Fukushima, Z.-Q. Luo and P. Tseng.: "Smoothing Junctions for second-order-cone complementarity problems"SIAM Journal on Optimization. Vol.12,No.2. 436-460 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Fukushiina and P. Tseng: "An implementable active-set algorithm for computing a B-stationary point of the mathematical program with linear complementarity constraints"SIAM Journal on Optimization. Vol.12,No.3. 724-739 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Yamashita, M.Fukushima: "The proximal point algorithm with genuine superlinear convergence for the monotone complementarity problem"SIAM Journal on Optimization. 11・2. 364-379 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] D.Li, N.Yamashita, M.Fukushima: "A nonsmooth equation based BFGS method for solving KKT systems in mathematical programming"Journal of Optimization Theory and Applications. 109・1. 123-167 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] J.P.Zeng, D.Li, M.Fukushima: "Weighted max-norm estimate of additive Schwarz iteration scheme for solving linear complementarity problems"Journal of Computational and Applied Mathematics. 131・1. 1-14 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] N.Yamashita, C.Kanzow, T.Morimoto, M.Fukushima: "An infeasible interior proximal method convex programming problems with linear constraints"Journal of Nonlinear and Convex Analysis. 2・2. 139-156 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] M.Fukushima, Z.-Q.Luo, P.Tseng: "Smoothing functions for second-order-cone complementarity problems"SIAM Journal on Optimization. 12・2. 436-460 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] M.Fukushima, P.Tseng: "An implementable active-set algorithm for computing a B-stationary point of the mathematical program with limear complementarity constraints"SIAM Journal on Optimization. 12・3. 724-739 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 福島雅夫: "非線形最適化の基礎"朝倉書店. 249 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] A.I.Rauf and M.Fukushima: "A globally convergent BFGS method for nonsmooth convex optimization"Journal of Optimization Theory and Applications. 104・3. 539-558 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Kyoto and M.Fukushima: "Nonlinear proxinal decomposition method for convex programming"Journal of Optimization Theory and Applicatons. 106・2. 357-372 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] D.Li and M.Fukushima: "A mochified BFGS method and its global convergense in convex minimization"Computational Optimization and Applications. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] D.Li and M.Fukushima: "On the global convergense of the BFGS method for nonconvex unconstrained optimization problems"SIAM Journal on Optimization. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] J.S.Pang and M.Fukushima: "Complementarity constraint qualifications and simplified B-stationarity conditions for mathematical programs with equilibrium constraints"Computational Optimization and Applications. 13. 111-136 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] J.M.Peng,C.Kanzaw,M.Fukushima: "A hybrid Josephy-Newton method for sciving box constrained variational inaquality problems"Optimization Methods and Software. 10. 687-710 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] X.Chen and M.Fukushima: "Proxinal quasi-Newton methods for nondifferentiable convex optimization"Mathematical Programming. 85. 313-334 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] M.Fukushima and J.S.Pang: "Convergence of a smoothing continuation method for mathematical programs with complementarity constraints"Ill-posed Variational Problems and Regularization Techniques. 99-110 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] D.Li and M.Fukushima: "A globally and suporlinearly convergent Gauss-Newton based BFGS method for symmetric equations"SIAM Journal on Numerical Analysis. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] D.Li and M.Fukushima: "A derivative-free line search and giobal convergence of Bloyden-like method for nonlinear equations"Computational Optimization and Applications. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 山川栄樹, 福島雅夫: "数理計画における並列計算"朝倉書店. 225 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

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公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

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